Aplet

Polecenie 1

Uruchom aplet, a następnie zaobserwuj, jak zmienia się położenie wykresu oraz własności funkcji logarytmicznej przy przesunięciu tego wykresu w górę lub w dół wzdłuż osi $Y$ układu współrzędnych.

RKYOBRfeiiC3H

Połącz w pary wzory funkcji z punktami należącymi do ich wykresów.

f (x) = \log_{4} x + 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

f (x) = \log_{4} x - 2

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

f (x) = \log_{3} x + 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

f (x) = \log_{5} x + 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

f (x) = \log_{5} x - 3

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

f (x) = \log_{3} x - 5

Możliwe odpowiedzi: 1.

(3; 6)

, 2.

(4; - 1)

, 3.

(5; - 2)

, 4.

(5; 4)

, 5.

(4; 3)

, 6.

(3; - 4)

Ry9wHMR60K1Y6

Polecenie 2

Wiadomo, że do wykresu funkcji logarytmicznej określonej wzorem $f (x) = \log_{2} x + q$ należy punkt o współrzędnych $(\frac{1}{8}, - 2)$ .

a) Wyznacz wzór tej funkcji.

b) Naszkicuj wykres tej funkcji.

c) Odczytaj z wykresu, dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości większe od $3$ .

a) Chcąc wyznaczyć wzór funkcji, musimy rozwiązać równanie:

$- 2 = \log_{2} \frac{1}{8} + q$

Z równania otrzymujemy, że $q = 1$ , zatem wzór funkcji zapisujemy w postaci $f (x) = \log_{2} x + 1$ .

b) Wykres tej funkcji przedstawia się następująco:

RYQnv8qKGiONv

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus dwóch do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus trzech do czterech. Na płaszczyźnie narysowano poziomą prostą zadaną równaniem y równa się 3 oraz wykres funkcji f będący łukowatą krzywą biegnącą niemal pionowo w czwartej ćwiartce wypłaszczając się do ujemnej półosi O Y. W pierwszej ćwiartce wykres funkcji f biegnie w prawo do plus nieskończoności, ponieważ funkcja f jest rosnąca. Wykres tej funkcji przebiega przez trzy wyróżnione punkty o następujących współrzędnych: nawias 3 średnik 2 zamkniecie nawiasu, nawias 4 średnik 3 zamkniecie nawiasu oraz nawias 8 średnik 4 zamkniecie nawiasu. Punkt przecięcia poziomej prostej i krzywej f to nawias 4 średnik 3 zamkniecie nawiasu,

c) Z wykresu funkcji odczytujemy, że funkcja przyjmuje wartości większe od $3$ dla argumentów większych od $4$ .

Przeczytaj

Sprawdź się