Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Zaloguj się, aby udostępnić materiał Zaloguj się, aby dodać całą stronę do teczki
Polecenie 1

Przeanalizuj aplet dotyczący zmiany położenia wykresu funkcji wykładniczej fx=ax w zależności od współczynnika a.

R18P1HYaXYLog
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus siedmiu do sześciu. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji f. Jest to funkcja potęgowa o podstawie mniejszej, niż jeden. Można wybrać wartość podstawy spośród następujących możliwości: 12,13,14,15,16,17,18,19,110. Każda z tych funkcji jest funkcją malejącą, a oś X jest asymptotą poziomą dla każdej z nich, a także wykres każdej z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych 0,1. Zaczynając od funkcji postaci y=12x, możemy stwierdzić, że wykres znajduje się w pierwszej i w drugiej ćwiartce, a jej wybrzuszenie jest skierowane w stronę trzeciej ćwiartki. Gdy zwiększamy mianownik podstawy, czyli gdy podstawa jest coraz mniejszą liczbą, okazuje się, że funkcja zaczyna maleć coraz szybciej, górna część krzywej leżąca w drugiej ćwiartce jest coraz bliższa osi Y i zbliża się coraz bardziej do pionu, natomiast druga część krzywej, leżąca w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych coraz bardziej się wypłaszcza. Konsekwencją tych zmian jest zmniejszenie wybrzuszenia krzywej, natomiast kierunek, w którym krzywa się wybrzusza, pozostaje bez zmian.
Polecenie 2

Wiadomo, że do wykresu funkcji określonej wzorem fx=ax należy punkt -2,9, zaś do wykresu funkcji określonej wzorem gx=bx należy punkt 2,425. Wyznacz wartość wyrażenia 3a-2b.