Przeanalizuj aplet dotyczący zmiany położenia wykresu funkcji wykładniczej w zależności od współczynnika .
R18P1HYaXYLog
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus czterech do czterech oraz z pionową osią od minus siedmiu do sześciu. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji . Jest to funkcja potęgowa o podstawie mniejszej, niż jeden. Można wybrać wartość podstawy spośród następujących możliwości: . Każda z tych funkcji jest funkcją malejącą, a oś jest asymptotą poziomą dla każdej z nich, a także wykres każdej z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych . Zaczynając od funkcji postaci , możemy stwierdzić, że wykres znajduje się w pierwszej i w drugiej ćwiartce, a jej wybrzuszenie jest skierowane w stronę trzeciej ćwiartki. Gdy zwiększamy mianownik podstawy, czyli gdy podstawa jest coraz mniejszą liczbą, okazuje się, że funkcja zaczyna maleć coraz szybciej, górna część krzywej leżąca w drugiej ćwiartce jest coraz bliższa osi i zbliża się coraz bardziej do pionu, natomiast druga część krzywej, leżąca w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych coraz bardziej się wypłaszcza. Konsekwencją tych zmian jest zmniejszenie wybrzuszenia krzywej, natomiast kierunek, w którym krzywa się wybrzusza, pozostaje bez zmian.
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią od minus czterech do czterech oraz z pionową osią od minus siedmiu do sześciu. Na płaszczyźnie zaznaczono wykres funkcji . Jest to funkcja potęgowa o podstawie mniejszej, niż jeden. Można wybrać wartość podstawy spośród następujących możliwości: . Każda z tych funkcji jest funkcją malejącą, a oś jest asymptotą poziomą dla każdej z nich, a także wykres każdej z nich przechodzi przez punkt o współrzędnych . Zaczynając od funkcji postaci , możemy stwierdzić, że wykres znajduje się w pierwszej i w drugiej ćwiartce, a jej wybrzuszenie jest skierowane w stronę trzeciej ćwiartki. Gdy zwiększamy mianownik podstawy, czyli gdy podstawa jest coraz mniejszą liczbą, okazuje się, że funkcja zaczyna maleć coraz szybciej, górna część krzywej leżąca w drugiej ćwiartce jest coraz bliższa osi i zbliża się coraz bardziej do pionu, natomiast druga część krzywej, leżąca w pierwszej ćwiartce układu współrzędnych coraz bardziej się wypłaszcza. Konsekwencją tych zmian jest zmniejszenie wybrzuszenia krzywej, natomiast kierunek, w którym krzywa się wybrzusza, pozostaje bez zmian.
Polecenie 2
Wiadomo, że do wykresu funkcji określonej wzorem należy punkt , zaś do wykresu funkcji określonej wzorem należy punkt . Wyznacz wartość wyrażenia .
Jeżeli punkt należy do wykresu funkcji zadanej wzorem , to:
, z czego wynika, że lub .
Ponieważ dla funkcji wykładniczej , zatem .
Jeżeli punkt należy do wykresu funkcji zadanej wzorem , to: