Polecenie 1

Uruchom aplet, a następnie odczytaj z wykresu funkcji potęgowej następujące własności: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe (o ile istnieją) oraz przedziały monotoniczności.

Zapoznaj się z apletem.

RZviJk862UfnZ
Aplet przedstawia układ współrzędnych z poziomą osią x od minus 7 do 7 i pionową osią y od minus 5 do pięć. W układzie zaznaczono wykres funkcji fx=xm. Aplet daje możliwość zmiany wartości m o  minus 4 do cztery. Ustawiając wartość m równą minus 4, W układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x-4. Wykres ma kształt hiperboli, której asymptotami są osie układu współrzędnych. Pierwsza część znajduje się w całości w drugiej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias minus jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Druga część znajduje się w całości w pierwszej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Ustawiając wartość m równą minus 1, W układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x-1. Wykres ma kształt hiperboli, której asymptotami są osie układu współrzędnych. Pierwsza część znajduje się w całości w trzeciej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu. Druga część znajduje się w całości w pierwszej ćwiartce i przechodzi przez punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu. Ustawiając wartość m równą 0, w układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x0. Ma ona kształt poziomej prostej przecinającej oś y w niezamalowanym punkcie o współrzędnych nawias zero średnik jeden zamknięcie nawiasu. Ustawiając wartość m równą 1, w układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x. Ma ona kształt ukośnej prostej która przechodzi przez punkty nawias minus dwa średnik minus dwa zamknięcie nawiasu i nawias trzy średnik trzy zamknięcie nawiasu. Ustawiając wartość m równą 2, w układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x2. Wykres ten ma kształt paraboli o ramionach skierowanych do góry i wierzchołku w środku układu współrzędnych. Ustawiając wartość m równą 3, w układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x3. Pojawia się on w trzeciej ćwiartce układu i biegnie delikatnie po łuku przez punkt nawias minus jeden średnik minus jeden zamknięcie nawiasu, następnie występuje wypłaszczenie na osi x i funkcja przechodzi przez środek układu współrzędnych następnie biegnie po łuku przez punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce. Ustawiając wartość m równą 4, w układzie pojawia się wykres funkcji o równaniu fx=x4. Pojawia się on w drugiej ćwiartce układu i biegnie delikatnie po łuku przez punkt nawias minus jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu, następnie wypłaszcza się na osi x, przechodzi przez środek układu współrzędnych, dalej biegnie również po łuku przez punkt nawias jeden średnik jeden zamknięcie nawiasu i wychodzi poza płaszczyznę układu w pierwszej ćwiartce.
Polecenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji potęgowej określonej wzorem fx=x-3.

RkhVmlXGQWjpK

Odczytaj z wykresu:

a) dziedzinę i zbiór wartości funkcji,

b) przedziały monotoniczności funkcji,

c) miejsca zerowe funkcji (o ile istnieją).

Oblicz wartość tej funkcji dla argumentów 12 oraz 3.