Aplet

Polecenie 1

Przeanalizuj dokładnie poniższy aplet. Zastanów się, czy rozumiesz wszystkie kolejne kroki przedstawionego w nim rozumowania.

Zapoznaj się z poniższym opisem apletu. Zastanów się, czy rozumiesz wszystkie kolejne kroki przedstawionego w nim rozumowania.

Rh9zhSCTkafGR

Polecenie 2

Wyjaśnij na podstawie powyższego apletu, dlaczego, jeśli prosta $m$ jest prostopadła do prostej $k'$ , to $m$ jest prostopadła do $k$ .

Wyjaśnij na podstawie opisu powyższego apletu, dlaczego, jeśli prosta $m$ jest prostopadła do prostej $k'$ , to $m$ jest prostopadła do $k$ .

Z przeprowadzonej konstrukcji wynika, że prosta $m$ jest prostopadła do $l$ . Jeśli będzie również prostopadła do $k'$ , to będzie prostopadła do dwóch prostych zawartych w płaszczyźnie $β$ , czyli $m$ będzie prostopadła do płaszczyzny $β$ . Zatem $m$ będzie prostopadła do każdej prostej zawartej w płaszczyźnie $β$ . W szczególności do prostej $k$ .

Polecenie 3

Dana jest płaszczyzna $α$ oraz prosta $k$ przecinająca tę płaszczyznę pod pewnym kątem w punkcie $P$ . Rzutem prostej $k$ na płaszczyznę $α$ jest prosta $k'$ . W prostej $k'$ zawarty jest odcinek $A B$ , którego środkiem jest punkt $P$ . Jaką miarę ma kąt pomiędzy symetralną odcinka $A B$ zawartą w płaszczyźnie $α$ a prostą $k$ . Odpowiedź uzasadnij.

Kąt prosty, gdyż kąt pomiędzy symetralną odcinka a odcinkiem jest kątem prostym. Stąd symetralna jest prostopadła do prostej $k'$ , czyli z twierdzenia o trzech prostych prostopadłych jest prostopadła do prostej $k$ .

Przeczytaj

Sprawdź się