Aplet

Polecenie 1

Zapoznaj się z poniższym apletem GeoGebry. Zauważ, jak zmienia się kształt przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wyznaczonego przez płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny podstawy. Przesuwaj w tym celu punktem $E$ .

Zapoznaj się z apletem. Przeanalizuj, jak zmienia się kształt przekroju ostrosłupa prawidłowego trójkątnego wyznaczonego przez płaszczyznę prostopadłą do płaszczyzny podstawy.

R1Dp9krXK9gxV

Polecenie 2

Skorzystaj z powyższego apletu GeoGebry i ustaw punkt $E$ tak, aby wierzchołek przekroju $G$ pokrył się punktem $D$ . Oblicz pole otrzymanego przekroju, gdy krawędź podstawy ostrosłupa ma długość $6$ a wysokość ostrosłupa ma długość $8$ .

Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny $A B C D$ oraz jego przekrój w kształcie trójkąta taki, że wierzchołek przekroju $G$ pokrywa się punktem $D$ . Oblicz pole przekroju, gdy krawędź podstawy ostrosłupa ma długość $6$ a wysokość ostrosłupa ma długość $8$ .

R1I3tqy6YOSpr

Na ilustracji przedstawiono ostrosłup prawidłowy trójkątny o podstawie A B C i wierzchołku D. Z wierzchołka D opuszczono wysokość ostrosłupa, której spodek leży w punkcie M. Zaznaczono następujące punkty. Punkt H na boku AC, punkt F na boku BC oraz punkt L na boku AB takie, że odcinki CL oraz FH przecinają się w punkcie M. Wewnątrz ostrosłupa zaznaczono jego przekrój, który stanowi trójkąt A D H. Krawędź D F przekroju stanowi wysokość ściany bocznej ostrosłupa.

Przekrojem ostrosłupa jest trójkąt równoramienny $F H G$ , którego podstawą jest odcinek $F H$ , a wysokością jest wysokość ostrosłupa $D M = 8$ .

Zwróć uwagę, że odcinki $F H$ i $A B$ są równoległe. Zatem

$|F H| = \frac{2}{3} |A B| = \frac{2}{3} \cdot 6 = 4$ .

Zatem pole przekroju wynosi: $P = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 = 16$ .

Polecenie 3

Skorzystaj z powyższego apletu GeoGebry i ustaw punkt $E$ tak, aby $C E : C L = 1 : 3$ . Oblicz pole otrzymanego przekroju, gdy pole postawy wynosi $36 \sqrt{3}$ , a wysokość ostrosłupa $15$ .

R1YD9cnoVdVk7

Odcinki $F H$ i $A B$ są równoległe. Zatem przekrojem jest trójkąt równoramienny $F H G$ , którego podstawą jest odcinek $F H$ , a wysokością jest odcinek $G E$ . Ponieważ punkt $E$ znajduje się w połowie odcinka $C M$ i trójkąty $C E G$ oraz $C M D$ są podobne (cecha $k$ $k$ $k$ ), stąd $G E = 7, 5$ . Oznaczamy $A B = A C = B C = a$

Ze wzoru na pole podstawy:

$P = 36 \sqrt{3}$ ,

$\frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = 36 \sqrt{3}$ ,

$a^{2} = 144$ ,

$a = 12$ .

Zatem odcinek $F H$ stanowi $\frac{1}{3} |A B| = \frac{1}{3} \cdot 12 = 4$ .

Zatem pole przekroju wynosi: $P = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 7, 5 = 15$ .

Przeczytaj

Sprawdź się