Audiobook
Czego dokonał Niels Bohr?
Posłuchaj o dokonaniach Bohra.
Wskaż związek pomiędzy Orderem Słonia, nadanym Bohrowi w 1947 r. a jednym z jego naukowych osiągnięć wymienionych w audiobooku. Zapisz swój pomysł i krótkie uzasadnienie w przygotowanym polu, a następnie porównaj z wzorcowym wyjaśnieniem.
By zilustrować zasadę korespondencji pomiędzy mechaniką kwantową (w ujęciu Nielsa Bohra) oraz mechaniką klasyczną, rozpatrzmy następujący makroskopowy układ. Jednowagonowa kolejka elektryczna może poruszać się po kołowym torowisku o promieniu . Masa wagonika wynosi . Gdyby Bohr opisywał ruch takiego wagonika na podobieństwo ruchu elektronu w atomie wodoru, to wypowiedziałby następujące postulaty:
1. Istnieją obiegi stacjonarne, na których energia wagonika jest stała, mimo występowania siły tarcia.
2. Obieg stacjonarny charakteryzuje się tym, że spełniona jest równość
gdzie – stała Plancka, – dowolna liczba naturalna, , nazywana dalej liczbą kwantową. Służy ona numerowaniu obiegów stacjonarnych. Każdy stacjonarny obieg charakteryzuje szybkość , z jaką porusza się wagonik.
3. Wagonik może zmieniać swoją szybkość (przyspieszać bądź spowalniać) ale tylko w taki sposób, by przechodzić z jednego obiegu stacjonarnego na inny obieg stacjonarny.
4. Energia potencjalna wagonika jest stała. Jego całkowita energia to wyłącznie jego energia kinetyczna, dana wyrażeniem:
5. Przy zmianie obiegu stacjonarnego z wyższego () na niższy () emitowana jest energia (w postaci „kwantu promieniowania kolejowego”) odpowiadająca wartości bezwzględnej różnicy energii pomiędzy energiami tych obiegów:
6. Przy zmianie obiegu stacjonarnego z niższego () na wyższy () musi być dostarczana energia odpowiadająca różnicy energii pomiędzy energiami tych obiegów:
W poniższych poleceniach przyjmij do obliczeń, że masa , promień torowiska , zaś stała Plancka . Uzyskane wyniki zaokrąglaj do dwóch cyfr znaczących.
Oblicz szybkość i porównaj uzyskany wynik z jakąkolwiek znaną Ci prędkością. Podaj ogólne wyrażenie łączące szybkość ze stałymi wartościami , oraz . Wpisz obliczenia i komentarz w przygotowane pole i porównaj z rozwiązaniem wzorcowym.
Przyjmij wartość szybkości , przy której w Twojej opinii można uznać, iż wagonik się przemieszcza. Oszacuj wartość liczby kwantowej .
Oblicz energię kinetyczną wagonika dla przyjętej szybkości z polecenia 3.
Wagonik w stanie liczby kwantowej , odpowiadającej szybkości z polecenia 3. przeniesiono w kolejny obieg stacjonarny, o liczbie kwantowej . Oblicz energię , jaką przy tym dostarczono wagonikowi. Wykaż przy tym, że energia ta zależy liniowo od początkowej wartości . Porównaj wynik z energią fotonu z zakresu widma widzialnego.
Na podstawie wykonanych obliczeń i wyprowadzeń przygotuj i zapisz argumenty przemawiające za każdą z czterech poniższych tez. Jeśli przyjdzie Ci do głowy argument przemawiający przeciw którejkolwiek tezie, także go zapisz.
T1: Opis makroskopowego obiektu, jakim jest wagonik kolejki elektrycznej, za pomocą kwantowych postulatów jest możliwy.
T2: Dzięki temu opisowi można wyróżnić stan podstawowy układu oraz jego stany wzbudzone i przedstawić odpowiednik przejść pomiędzy poziomami energetycznymi w atomie.
T3: W obszarze, w którym parametry ruchu wagonika (prędkość, energia kinetyczna) stają się makroskopowo mierzalne, kwantyzacja dopuszczalnych poziomów energetycznych pozostaje niemierzalna. Układ zachowuje się tak, jakby dopuszczalne były ciągłe zmiany jego szybkości i energii kinetycznej.
T4: Wagonik krążący po kołowym torowisku jest możliwą ilustracją zasady korespondencji (zasady odpowiedniości), opisanej w audiobooku.
Zainteresuj tą problematyką koleżankę lub kolegę. Wymieńcie między sobą swoje argumenty i przedyskutujcie je.