Wróć do informacji o e-podręczniku Wydrukuj Pobierz materiał do PDF Pobierz materiał do EPUB Pobierz materiał do MOBI Zaloguj się, aby dodać do ulubionych Zaloguj się, aby skopiować i edytować materiał Ten materiał nie może być udostępniony
Przykład 1
RzkPMyX7kqFQ11

Należy pomalować lakierem podłogę w prostokątnym pokoju o wymiarach 5,9 m4,35 m. Powierzchnia podłogi jest równa 5,9 m4,35 m=25,665 m2. W celu oszacowania, ile lakieru należy kupić, możemy przyjąć, że powierzchnia podłogi jest równa 26 m2. Pomylimy się wtedy o 0,335 m2.
Jest to błąd bezwzględny tego przybliżenia.

 Błąd bezwzględny
Definicja:  Błąd bezwzględny

Jeżeli liczba ap jest przybliżeniem liczby a, to liczbę a-ap nazywamy błędem bezwzględnym tego przybliżenia.

  • Błąd bezwzględny zawsze wyrażamy w takich samych jednostkach jak przybliżaną wielkość.

  • Błąd bezwzględny jest zawsze liczbą nieujemną.

Przykład 2

Prostokątną podłogę balkonu zmierzono taśmą mierniczą z dokładnością do 1 cm. Określono, że podłoga ma wymiary 250 cm na 145 cm. Na tej podstawie obliczono, że pole powierzchni podłogi jest równe 250 cm145 cm=36250 cm2. Jaki największy błąd bezwzględny mógł być popełniony?
Ponieważ pomiaru dokonano taśmą z podziałką centymetrową, zatem możliwy błąd popełniony przy pomiarze długości każdego z boków wynosi 1 cm (z nadmiarem lub z niedomiarem).

Dane

długość podłogi balkonu (250 cm)

szerokość podłogi balkonu (145 cm)

powierzchnia (36250 cm2)

błąd bezwzględny

249 cm
144 cm
36856 cm2
36250-36856=394 cm2
251 cm
146 cm
36646 cm2
36250-36646=396 cm2

Zatem największy możliwy błąd bezwzględny jest równy 396 cm2.

Przykład 3
R18RNsPHb3pTw1

Prostokątna podłoga w sali gimnastycznej długości 24,1 m i szerokości 10,65 m wymaga wymiany parkietu. Dokładne pole powierzchni podłogi tej sali jest równe

24,1 m10,65 m=256,665 m2.

Jeśli przyjmiemy, że pole powierzchni jest równe 257 m2, to popełniony przez nas błąd bezwzględny będzie równy 257-256,665=0,335 m2, czyli dokładnie tyle samo, ile błąd bezwzględny obliczony w pierwszym przykładzie.

Błędy bezwzględne w obu przypadkach są równe, ale odnoszą się do różnych wielkości.
Obliczmy, jaką częścią przybliżanej wielkości jest każdy z błędów:

  • w przypadku pokoju: 0,335 25,6650,0130531,3%,

  • w przypadku sali gimnastycznej: 0,335 256,6650,00130530,13%.

Możemy więc powiedzieć, że w pewnym sensie błąd popełniony w pierwszej sytuacji jest 10 razy większy od błędu popełnionego w drugiej sytuacji.

Błąd względny 
Definicja: Błąd względny 

Jeżeli liczba ap jest przybliżeniem liczby a, to liczbę a-apa nazywamy błędem względnym tego przybliżenia.
Błąd względny jest wielkością, którą możemy wyrazić w procentach.

Przykład 4

Michał robi zakupy w supermarkecie. Oszacował, że za wybrane produkty będzie musiał zapłacić 250 . Po dokładnym policzeniu okazało się, że koszt zakupów wyniósł 317,78 . Przyjmując, ze wartością dokładną jest faktyczny koszt zakupu, oblicz błąd względny oszacowania jakiego dokonał Michał.
Błąd bezwzględny jest równy

250-317,78=67,78 zł.

Błąd względny jest równy

67,78317,7821,33%.

Michał pomylił się o więcej niż 15%.