Przekroje stożka

Learning objectives

You will develop skills of communicating in English, basic mathematical, computer and scientific competences, learning skills.

You will learn to obtain cones and what are their properties.

You will learn to calculate elements of the cone using sections.

Learning effect

• You will learn to obtain cones and what are their properties.

• You will learn to calculate elements of the cone using sections.

Revise previously learnt information about a coneconecone. The aim of the class is to learn about conic cross‑sections and calculating elements of the cone using cross‑sections.

Analyse material presented in the slideshow. Pay attention to figures you obtain depending on the angle of inclination of the section of a coneconecone with a plane non‑parallel to the cone’s axis. Draw conclusions.

R1OJAfxFTIUMA1

Pokaz multimedialny - Przekroje stożka. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Pokaz multimedialny - Przekroje stożka. Instrukcja obsługi z poziomu klawiatury: 1. Uruchomienie aplikacji - ENTER, 2. Na każdym ze slajdów czytany jest automatycznie tekst alternatywny po polsku, 3. Przy pierwszym uruchomieniu na pierwszym slajdzie, czytanie tekstu po angielsku - TAB, 4. Przejście między slajdami: do następnego slajdu - TAB, do poprzedniego slajdu - TAB + SHIFT, 5. Przejście do czytania napisu po angielsku - strzałka w górę + strzałka w dół (czyta tekst po angielsku widoczny na slajdzie).

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1Cyp3s8Y

If the $\alpha$ angle of inclination of the plane of the section to the axis of the cones is:

• $0°<\alpha <45°$ then hyperbolahyperbolahyperbola

• $\alpha =45°$ - parabola

• $45°<\alpha <90°$ - ellipseellipseellipse

• $\alpha =90°$ - circlecirclecircle

• $90°<\alpha <135°$ - ellipse

• $\alpha =135°$ - parabolaparabolaparabola

• $135°<\alpha <180°$ - hyperbola

• $\alpha =180°$ - two intersecting lines

RMoN7kcn3I1ZH1

Ilustracja przedstawia następujące krzywe stożkowe uzyskiwane przez przecięcie stożka płaszczyzną pod różnym kątem: circle (okrąg), ellipse (elipsa), parabola (parabola), hyperbola (hiperbola).

Using obtained information do the following exercises.

After having completed all tasks, do the revision exercises.

A figure that is the cross‑section of the coneconecone depends on the angle of inclination of the plane of the section to the cone axis:

• If $\alpha =0 \mathrm{or} \alpha =180°$, then we obtain two intersecting lines.

• If $\alpha \in (0°,45°) \mathrm{or} \alpha \in (135°,180°)$, then we obtain a hyperbolahyperbolahyperbola.

• If $\alpha \in (45°,90°) \mathrm{or} \alpha \in (90°,135°)$, then we obtain an ellipseellipseellipse.

• If $\alpha =45° \mathrm{or} \alpha =135°$, then we obtain a parabolaparabolaparabola.

• If $\alpha =90°$, then we obtain a circlecirclecircle.

Exercises

Glossary

Keywords

circlecirclecircle

coneconecone

cone’s axial sectioncone’s axial sectioncone’s axial section

cone’s cross‑sectioncone’s cross‑sectioncone’s cross‑section

ellipseellipseellipse