Open Geogebra applet – The scale of similarityscale of similarityscale of similarity. Mind that the triangles in the applet have various corresponding angles. Change the value of k – scale factor of similarity.

Answer the questions:

1. For what values of k the triangles are congruent?

2. What is the meaning of k > 1 and k < 1?

RxPH5c5im22DJ1

Geogebra aplet - Skala podobieństwa trójkątów. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Geogebra aplet - Skala podobieństwa trójkątów. Galeria z opisami alternatywnymi poniżej.

Zasób interaktywny dostępny pod adresem https://zpe.gov.pl/a/D1WJXOKgR

RZu4jPsFxqliI1

Rysunek przedstawia trójkąty A’B’C’ i ABC. Trójkąt A’B’C’ jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku O i skali k = 2. Trójkąty są podobne. Każdy bok trójkąta A’B’C’ jest dwa razy dłuższy niż odpowiedni bok trójkąta ABC.

Rh58XaQVAtcyc1

Rysunek przedstawia trójkąty A’B’C’ i ABC. Trójkąt A’B’C’ jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku O i skali k = 0,5. Trójkąty są podobne. Każdy bok trójkąta A’B’C’ jest dwa razy krótszy niż odpowiedni bok trójkąta ABC.

RYFJ0Rz5m6Crx1

Rysunek przedstawia trójkąty A’B’C’ i ABC. Trójkąt A’B’C’ jest obrazem trójkąta ABC w jednokładności o środku O i skali k = 1. Trójkąty są przystające i na rysunku pokrywają się.

Triangle ABC was cut with a line parallel to base AB. Show that the cut off triangle and triangle ABC are similar.

In acute triangle ABC altitude AD was dropped from vertex A and altitude BE was dropped from vertex B. Show that triangles ACD and BCE are similar.

Two equilateral triangles are similar in scale k = 2. How many times is the perimeter of the larger triangle greater than the perimeter of the smaller triangle?

An extra task:
Calculate the area of right triangle ABC if its altitude CD divides the hypotenuse into two segments with the length of |AD| = 2 cm and |DB| = 8 cm.

Hint:
Notice that triangles ADC and CDB are similar.

Rij5M86PeJKNn1

Rysunek trójkąta prostokątnego A B C podzielonego wysokością CD na dwa podobne trójkąty prostokątne A D C i C D B. W trójkącie prostokątnym A D C zaznaczony kąt alfa i kąt beta. W trójkącie prostokątnym C D B zaznaczony kąt alfa i kąt beta. Suma kątów alfa i beta jest równa 90 stopni.

In a trapezoid ABCD diagonals AC and BD, which intersected at point O, were drawn. Show that triangles AOB and COD are similar.

There are two right triangles ABC and EFG. The angle at vertex B is 34°, and the angle at vertex F – 56°. Are these triangles similar? Why? Present your reasoning in English.