Autor: Jacek Człapiński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania na dowodzenie – wykorzystanie cech przystawania trójkątów

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach;

8) korzysta z cech podobieństwa trójkątów;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje pojęcie figur przystających

• stosuje pojęcie trójkątów przystających

• stosuje cechy przystawania trójkątów

•  stosuje cechy przystawania trójkątów prostokątnych

• przeprowadza dowody geometryczne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel prosi o podanie przykładów, aksjomatów i reguł dowodzenia.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia przystawania trójkątów i cech przystawania trójkątów.

2. Następnie nauczyciel prezentuje problem opisany w Przykładzie 1 – wspólnie z uczniami przeprowadzają dowód przystawania trójkątów $ABE$ i $FCE$. Następnie prosi o udowodnienie przedstawionej tezy – uczniowie w parach szukają rozwiązania. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie.

3. Następnie nauczyciel prosi o uzasadnienie, że prosta $AF$ jest dwusieczną kąta $BAG$.

4. Nauczyciel omawia konstrukcję figur powstałych przez dobudowanie trójkątów równobocznych do trójkąta (ew. równoległoboku). Następnie prezentuje problem opisany w Przykładzie 2, dotyczący trójkąta równoramiennego. Uczniowie pracują samodzielnie nad jego rozwiązaniem. Nauczyciel obserwuje uczniów i w razie potrzeby udziela wskazówek. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy.

5. Następnie nauczyciel prezentuje problem dotyczący dowolnego trójkąta – opisany w Przykładzie 3. Nauczyciel dzieli klasę na dwie grupy – jedna z nich będzie miała za zadanie wykazać przystawanie trójkątów $△ACE\equiv △FCB$, a druga przystawanie $△ABE\equiv △DBC$. Wybrani uczniowie prezentują dowód odpowiednich relacji przystawania. Następnie, powołując się na przechodniość relacji równości, kończą dowód twierdzenia.

6. Następnie nauczyciel prezentuje problem opisany w Przykładzie 4. Może w tym miejscu zmienić tezę, odwołując się do czworokątów wpisanych w okrąg. Proponuje przyjęcie uczniom ujednoliconych oznaczeń miar kątów, a następnie prosi uczniów, by pracując ponownie w parach, rozwiązali problem. Wybrany uczeń prezentuje rozwiązanie na tablicy.

7. Na koniec nauczyciel prosi o uruchomienie aplikacji multimedialnej i wykonanie dołączonych poleceń.

8. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć.

Materiały pomocnicze:

Przystawanie trójkątówD5vaFG4SGPrzystawanie trójkątów

Wskazówki metodyczne:

Animację można zastosować w ramach realizacji tematu o cechach przystawania trójkątów i własnościach trójkątów.