Dla nauczyciela
Autor: Agnieszka Niemczynowicz
Przedmiot: Matematyka
Temat: Związek monotoniczności z pochodną funkcji
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum
Podstawa programowa:
XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy. Zakres rozszerzony.
3) stosuje definicję pochodnej funkcji, podaje interpretację geometryczną i fizyczną pochodnej;
4) oblicza pochodną funkcji potęgowej o wykładniku rzeczywistym oraz oblicza pochodną, korzystając z twierdzeń o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej;
5) stosuje pochodną do badania monotoniczności funkcji.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;
kompetencje cyfrowe;
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;
kompetencje obywatelskie.
Cele operacyjne:
Uczeń:
zna pojęcie pochodnej funkcji w punkcie;
zna pojęcie stycznej do wykresu funkcji;
zna pojęcie monotoniczności funkcji;
wykorzystuje podstawowe twierdzenia rachunku różniczkowego do obliczania pochodnej funkcji;
interpretuje współczynnik kierunkowy prostej.
Strategie nauczania:
konstruktywizm;
konektywizm.
Metody i techniki nauczania:
odwrócona klasa;
dyskusja panelowa;
dyskusja.
Formy pracy:
praca indywidualna;
praca w parach;
praca w grupach;
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Przed lekcją:
Uczniowie zapoznają się z treściami z poprzednich lekcji dotyczącymi pochodnej funkcji i jej interpretacji geometrycznej.
Faza wstępna:
Prowadzący wyświetla na tablicy interaktywnej zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie lekcji o temacie: “Związek monotoniczności z pochodną funkcji”.
Uczniowie przypominają definicję pochodnej funkcji oraz informacje o jej interpretacji geometrycznej.
Faza realizacyjna:
Nauczyciel dzieli uczniów na 3–4 osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami z działu „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.
Uczniowie indywidualnie analizują materiał przedstawiony w sekcji “Medium bazowe”. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości, które pojawiły się po zapoznaniu się z materiałem.
Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1–2 z sekcji „Medium bazowe”. Następnie nauczyciel omawia je wraz z uczniami wyjaśniając ewentualne wątpliwości.
Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1–2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.
Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza otrzymuje oceny za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.
Uczniowie realizują indywidualnie ćwiczenia 6–7 z działu „Sprawdź się”. Po ich wykonaniu nauczyciel omawia najlepsze rozwiązania zastosowane przez uczniów.
Faza podsumowująca:
Nauczyciel omawia ewentualne problemy z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenie nr 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Monotoniczność. PrzykładyMonotoniczność. Przykłady
Wskazówki metodyczne:
Medium z działu „Film samouczek” można wykorzystać jako materiał służący powtórzeniu materiału o związku monotoniczności z pochodną funkcji.