Autor: Henryk Dąbrowski

Przedmiot: Matematyka

Temat: Twierdzenie Pitagorasa

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

12) przeprowadza dowody geometryczne.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zna i stosuje twierdzenie Pitagorasa;

• przeprowadza dowód twierdzenia Pitagorasa na co najmniej dwa sposoby;

• zna i stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa w sytuacjach typowych;

• konstruuje odcinki, wykorzystując twierdzenie Pitagorasa;

• zna pojęcie trójki pitagorejskiej;

• przeprowadza dowody geometryczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każda para uczniów miała do dyspozycji komputer; lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie pojęcia sformułowania twierdzenie Pitagorasa.
   Poleca uczniom wykonanie następującego zadania indywidualnie:
   „Janek rozwiązał następujące zadanie: Rozstrzygnij, czy trójkąt o bokach długości $3$, $4$ i $5$ jest prostokątny. Rozwiązał je następująco: Ponieważ $3^2+4^2=9+16=25=5^2$, więc z twierdzenia Pitagorasa wnioskuję, że ten trójkąt jest prostokątny.”
   Czy wniosek dotyczący trójkąta, jaki wyciągnął Janek, jest prawdziwy?
   Czy rozumowanie, jakie przeprowadził Janek, jest poprawne?

2. Nauczyciel inicjuje dyskusję dotyczącą rozwiązanego przez nich zadania, po czym nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel podsumowuje dyskusję, formułując twierdzenie Pitagorasa, przy czym zwraca szczególną uwagę na założenie i tezę tego twierdzenia.

2. Uczniowie, pracując w grupach przeprowadzają dowód twierdzenie Pitagorasa pochodzący od Euklidesa.

3. Nauczyciel formułuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa. Uczniowie w grupach, kierowani przez nauczyciela, przeprowadzają dowód tego twierdzenia.

4. Uczniowie zapoznają się z pojęciem trójki pitagorejskiej, analizują rozwiązanie Przykładu 4.

5. Następnie nauczyciel omawia przykłady zastosowania twierdzenia Pitagorasa. Szczególną uwagę zwraca na konstrukcję odcinków o długościach $\sqrt{a^2+b^2}$, $\sqrt{a^2-b^2}$, gdzie $a$ i $b$ to długości danych odcinków.

6. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca:

• Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć oraz przeprowadzili dowód zależności omawianej we wstępie.

Materiały pomocnicze:

• Twierdzenie Pitagorasa - dowodyD1HZGP6teTwierdzenie Pitagorasa - dowody

• Twierdzenie PitagorasaD130QAmjUTwierdzenie Pitagorasa

Wskazówki metodyczne:

Analizę dowodu twierdzenia Pitagorasa zamieszczonego w sekcji „Animacja” można zlecić uczniom jako pracę do samodzielnego wykonania. Można też wykorzystać aplet geogebry jako pretekst do zaprezentowania kilku innych dowodów twierdzenia Pitagorasa opartych na „układankach”.