Sprawdź się
Na rysunku przedstawiona jest konstrukcja odcinka o długości , gdy dany jest odcinek .
Punkt jest spodkiem wysokości trójkąta prostokątnego opuszczonej z wierzchołka na przeciwprostokątną . Udowodnij, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, że długość odcinka jest średnią geometryczną długości odcinków i , a więc, że – przy oznaczeniach jak na rysunku
prawdziwa jest równość .
Kwadraty zbudowane na przyprostokątnych trójkąta zostały rozcięte na osiem trójkątów prostą zawierającą przekątne tych kwadratów i prostymi prostopadłymi do przeciwprostokątnej trójkąta , tak jak na rysunku.
Jak ułożyć te osiem trójkątów, aby zbudować kwadrat na przeciwprostokątnej trójkąta ? To kolejny dowód twierdzenia Pitagorasa.
Wykaż, że w trapezie prostokątnym suma kwadratu długości dłuższej podstawy i kwadratu długości krótszej przekątnej jest równa sumie kwadratu długości krótszej podstawy i kwadratu długości dłuższej przekątnej.
Udowodnij, że jeśli długości boków trójkąta prostokątnego są wyrazami rosnącego ciągu arytmetycznego, to różnica tego ciągu jest promieniem okręgu wpisanego w ten trójkąt.
Punkt leży wewnątrz kwadratu .
Udowodnij, że .