Autor: Jolanta Schilling

Przedmiot: Matematyka

Temat: Zadania prowadzące do równań z wartością bezwzględną

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności. Zakres rozszerzony.

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności z wartością bezwzględną, o stopniu trudności nie większym niż: $2·\left|x+3\right|+3·\left|x-1\right|=13$, $\left|x+2\right|+2·\left|x-3\right|<11$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozwiązuje równania z wartościami bezwzględnymi, w których niewiadoma znajduje się w wartości bezwzględnej oraz występuje samodzielnie

• korzystając z definicji i własności modułu upraszcza wyrażenia zawierające wartość bezwzględną

• rozwiązuje równanie kwadratowe z wykorzystaniem własności wartości bezwzględnej

• ustala liczbę rozwiązań równania z wartością bezwzględną w zależności od parametru $p$

• tworzy algorytmy rozwiązywania nierówności różnych typów

• dobiera model matematyczny do określonej sytuacji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• śnieżna kula

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca w parach

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie w domu przypominają sobie metodę algebraiczną rozwiązywania równań liniowych z dwiema wartościami bezwzględnymi.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach nad przykładami przedstawionymi w części „Przeczytaj”.

2. Każda para próbuje samodzielnie rozwiązać przykłady.

3. Po upływie wyznaczonego czasu uczniowie łączą się w 6 osobowe grupy i dzielą się wnioskami i uwagami o sposobach rozwiązania przykładów. Porównują swoje rozwiązania.

4. Uczniowie wspólnie oglądają infografikę i weryfikują swoje spostrzeżenia.

5. Rozwiązują samodzielnie polecenie pod infografiką i konsultują rozwiązania.

6. Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1–6 i omawiają wyniki z nauczycielem.

Faza podsumowująca:

1. Jako podsumowanie przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, jaki napotkali podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują w domu ćwiczenia 7–8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wartość bezwzględna - definicjaDiUJfjB8yWartość bezwzględna - definicja
Wartość bezwzględna liczbyD14r172BnWartość bezwzględna liczby

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być materiałem inspirującym do przygotowania przez uczniów własnego samouczka.