Wartość bezwzględna liczby

Przykład 1
R1L6uQbV0RSM61
Animacja przedstawia dwie osie liczbowe z zaznaczonymi punktami od -6 do 6. Na pierwszej osi zaznaczona odległość liczby 5 od liczby 0, równa 5. Zapis: wartość bezwzględna z liczby 5 =5. Na drugiej osi zaznaczona odległość liczby -4 od liczby 0, równa 4. Zapis: wartość bezwzględna z liczby -4 =4.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Film dostępny na portalu epodreczniki.pl

Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Animacja przedstawia dwie osie liczbowe z zaznaczonymi punktami od -6 do 6. Na pierwszej osi zaznaczona odległość liczby 5 od liczby 0, równa 5. Zapis: wartość bezwzględna z liczby 5 =5. Na drugiej osi zaznaczona odległość liczby -4 od liczby 0, równa 4. Zapis: wartość bezwzględna z liczby -4 =4.

A
Ćwiczenie 1

Na osi liczbowej odległość punktu o współrzędnej 4 od punktu o współrzędnej 0 jest równa 4.
Chociaż mówimy o odległościach między punktami, można powiedzieć krótko, że odległość liczby 4 od zera na osi liczbowej wynosi 4 (lub 4 odcinki jednostkowe).

R1JdPomCf2ykY1
Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi liczbami całkowitymi od -8 do 6. Odcinek jednostkowy równy 1.
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Określ odległość podanej liczby od zera na osi liczbowej.

  1. 1

  2. 3

  3. 6

  4. -1

  5. -2

  6. –5

  7. –7

  8. -8

A
Ćwiczenie 2

Wskaż na rysunku wszystkie te liczby, których odległość od zera na osi liczbowej wynosi

  1. 3

  2. 5

  3. 9

  4. 11 

    R16stGMM6PQvx1
    Rysunek osi liczbowej z zaznaczonymi liczbami całkowitymi od -12 do 12. Odcinek jednostkowy równy 1.
    Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.

Wartość bezwzględna liczby
Definicja: Wartość bezwzględna liczby

Odległość dowolnej liczby od liczby zero na osi liczbowej nazywamy wartością bezwzględną tej liczby.

Ważne!

W skrócie wartość bezwzględną liczby -13 zapisujemy tak: -13.
Zapis -13=13 czytamy: „wartość bezwzględna liczby minus trzynaście wynosi trzynaście” .

B
Ćwiczenie 3

Oblicz.

  1. -12

  2. 74

  3. -99

  4. 0

  5. -10

  6. 7

  7. 250

  8. -678

B
Ćwiczenie 4
R1en8v3Ypx93q1
Zadanie interaktywne

Przeciagnij pasujące elementy z dolnej sekcji do górnej.

<span aria-label="osiemnaście" role="math"><math><mn>18</mn></math></span>, <span aria-label="dwanaście" role="math"><math><mn>12</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, sześć" role="math"><math><mo>-</mo><mn>6</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, osiemnaście" role="math"><math><mo>-</mo><mn>18</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, osiem" role="math"><math><mo>-</mo><mn>8</mn></math></span>, <span aria-label="osiem" role="math"><math><mn>8</mn></math></span>, <span aria-label=" minus, dwanaście" role="math"><math><mo>-</mo><mn>12</mn></math></span>, <span aria-label="sześć" role="math"><math><mn>6</mn></math></span>

liczby, których wartość bezwzględna jest równa 6  
liczby, których wartość bezwzględna jest równa 8  
liczby, których wartość bezwzględna jest równa 12  
liczby, których wartość bezwzględna jest równa 18  
Źródło: Zespół autorski Politechniki Łódzkiej, licencja: CC BY 3.0.
classicmobile
Ćwiczenie 5

Oceń prawdziwość podanych zdań.

Rfwr8pNtC58NN

  • Wartość bezwzględna każdej liczby jest liczbą dodatnią lub zerem.
  • Liczby 3 i  - 3 są oddalone od zera na osi liczbowej o trzy jednostki.
static
iwDIYuqzH2_d5e366

Liczby przeciwne

A
Ćwiczenie 6

Spośród liczb -5, -1, 7,1, -3, -7, 3,2, 0, -2, 1, 1, 5
wybierz pary takich liczb, które na osi liczbowej leżą w tej samej odległości od zera.

Ważne!

Pary liczb: - 2 i 2, 7 i -7, 100 i -100, - 5 i 5 to pary liczb przeciwnych.
Liczby przeciwne, różne od zera, są położone na osi liczbowej w tej samej odległości od zera, po przeciwnych jego stronach.
Liczbą przeciwną do zera jest zero.

classicmobile
Ćwiczenie 7

Rozstrzygnij, czy podane zdanie jest prawdziwe, czy fałszywe.

R5OlacKaiol8q

  • Liczby - 1 i  1 mają taką samą wartość bezwzględną.
  • Liczby - 1 i  1 są oddalone od siebie na osi liczbowej o  2 odcinki jednostkowe.
static
A
Ćwiczenie 8

Oblicz.

  1. |-8| + 5

  2. |15| – 6

  3. 2 · |0| + 10

  4. 3 · |4 + 5|

  5. |-20| : 10

  6. |12| · |-1| – 7 

Liczby ujemne na osi liczbowej
Dodawanie liczb całkowitych