Autor: Justyna Biernacka

Przedmiot: Matematyka

Temat: Odczytywanie własności funkcji na podstawie jej wykresu

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje.

Zakres podstawowy. Uczeń:

1) określa funkcje, jako jednoznaczne przyporządkowanie za pomocą opisu słownego, tabeli, wykresu, wzoru (także różnymi wzorami na różnych przedziałach);

2) oblicza wartość funkcji zadanej wzorem algebraicznym;

3) odczytuje i interpretuje wartości funkcji określonych za pomocą tabel, wykresów, wzorów itp., również w sytuacjach wielokrotnego użycia tego samego źródła informacji lub kilku źródeł jednocześnie;

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ rysuje wykres funkcji $y=\left|f\left(x\right)\right|$;

2) posługuje się złożeniami funkcji;

3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)$ jest monotoniczna w przedziale $\left(-\infty ,-2\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• odczytuje z wykresu funkcji:

  • jej dziedzinę;

  • zbiór wartości;

  • miejsca zerowe;

  • argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości ujemne;

  • argumenty, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie;

  • maksymalne przedziały monotoniczności funkcji,

  • różnowartościowość funkcji;

  • najmniejszą oraz największą wartość funkcji oraz argumenty, dla których te wartości są przyjmowane.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona lekcja;

• analiza przypadku.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel może wykorzystać element lekcji odwróconej polecając, aby uczniowie w ramach przygotowania do lekcji przypomnieli sobie wiadomości dotyczące funkcji i jej własności.

2. Uczniowie w domu zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” odnośnie opisu własności funkcji.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel prosi o przypomnienie, jakie własności funkcji odczytujemy na podstawie wykresu.

2. Podział klasy na grupy.

3. Uczniowie pracują w grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w sekcji „Aplet”.

4. Podczas pracy indywidualnej, uczniowie wykonują polecenia umieszczone pod apletem . Napotkane trudności wyjaśniają korzystając z pomocy nauczyciela.

5. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Na podsumowanie lekcji nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ćwiczeń. Uczniowie wskazują nauczycielowi, na jakie trudności natknęli się rozwiązując zadania.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udziela uczniom informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest sporządzenie wykresów trzech funkcji i na podstawie wykresów opisanie własności  tych funkcji.

Materiały pomocnicze:

Funkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

Aplet można wykorzystać na zajęciach poświęconych określaniu poszczególnych własności funkcji.