Autor: Jarosław Woźniak, Aneta Rogalska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Granica funkcji w nieskończoności

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, poziom rozszerzony

Podstawa programowa:

XIII. Optymalizacja i rachunek różniczkowy.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza granice funkcji (w tym jednostronne).

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• definiuje skończoną granicę funkcji w nieskończoności;

• definiuje nieskończoną granicę funkcji w nieskończoności;

• na podstawie definicji sprawdza, czy funkcja ma granicę w nieskończoności;

• na podstawie wykresu określisz istnienie granicy funkcji w nieskończoności.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja,

• rozmowa kierowana,

• mapa myśli.

Formy pracy:

• praca indywidualna,

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery multimedialne z dostępem do internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Uczniowie zapoznają się z Wprowadzeniem.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel określa temat i cele lekcji.

2. Nauczyciel ustala z uczniami kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel wyświetla na tablicy interaktywnej definicje z sekcji „Przeczytaj” oraz omawia je na forum klasy, kładąc nacisk na aplet interaktywny, ilustrujący definicję granicy właściwej w nieskończoności.

2. Uczniowie w 3–4 osobowych grupach czytają pozostałą część sekcji „Przeczytaj” i tworzą mapę myśli na temat granic właściwych i niewłaściwych funkcji w nieskończoności. W przypadku powstania wątpliwości, nauczyciel wyjaśnia na forum całej klasy napotkany problem. Pod opieką prowadzącego uczniowie porównują wyniki pracy nad mapami myśli i omawiają powstałe różnice.

3. Nauczyciel wyświetla prezentację a wybrany uczeń rozwiązuje Polecenie 2.

4. Uczniowie samodzielnie rozwiązują wskazane ćwiczenia z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

• Po ustalonym czasie nauczyciel sprawdza odpowiedzi uczniów, wyjaśnia pomyłki, omawia poprawne rozwiązania na forum klasy.

Praca domowa:

Uczniowie zadają sobie nawzajem w ramach 3–4 osobowej grupy zadanie, analogiczne do jednego z ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Co to jest granica funkcjiPtYybMjCaCo to jest granica funkcji

• Granice jednostronnePTfG20MpQGranice jednostronne

• Granice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałachPiT4D2djtGranice funkcji opisanych kilkoma wzorami w kilku różnych przedziałach

• Wykres funkcji i wykresy wybranych funkcjiPZp8rsbFLWykres funkcji i wykresy wybranych funkcji

Wskazówki metodyczne:

Prezentację multimedialną można wykorzystać jako materiał powtórzeniowy.