Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Na podstawie wykresu wybierz zdanie prawdziwe.

R1tfSzgR3218T

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 1 do pięciu oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami w górę odbitą względem osi X. Miejsce odbicia jest równe miejscom zerowym paraboli czyli minus półtorej oraz półtorej. Wierzchołek odbitej paraboli ma współrzędne równe 0;4

RcqZRthT7Ppfa

Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

Ćwiczenie 2

Na podstawie wykresu wybierz zdanie prawdziwe.

R1UkHlVRbk5e7

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 3 do dwóch oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole mające asymptotę o prostych o równaniach x=0 oraz y=1. Hiperbole mają miejsca zerowe w punkcie minus jeden oraz jeden.

R1RZcpAYGQ8Tw

Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

Ćwiczenie 3

Zaznacz wszystkie zdania pasujące do funkcji, którą widzisz na wykresie.

RyFJg8tPbHe8B

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 10 do szesnastu oraz z osią poziomą od minus 14 do szesnastu. Zaznaczono na nim wykres funkcji. Jest ona stała do punktu około -13;0 następnie rośnie do punktu około -11;0,5 ponownie maleje do punktu około -8;-0,5, ponownie rośnie do punktu około -6;1, ponownie maleje do punktu około -2;-1 rośnie do punktu w okolicach 2;1,5, ponownie maleje do punktu w okolicach 5;-2,5, rośnie do punktu w okolicach 8;5, ponownie maleje do punktu w okolicach 11;-9, rośnie do punktu powyżej 15;16 oraz maleje do nieskończoności.

R3Wtdn9kNJRnj

Funkcja ma w $- \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $- \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $- \infty$ nie posiada granicy.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

Ćwiczenie 4

Zaznacz wszystkie zdania pasujące do funkcji, którą widzisz na wykresie.

R8lRJOo0vFiYX

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus półtorej do półtorej oraz osią poziomą od minus 10 do piętnastu. Zaznaczono na nim wykres funkcji. Jest on stały do punktu w okolicach -10;0 następnie powoli rośnie do x w okolicach minus 3 po czym gwałtownie rośnie do punktu -1;0,5 funkcja gwałtownie maleje do nieskończoności, kilkukrotnie rośnie do plus oraz minus nieskończoności. Od minus nieskończoności rośnie do punktu -1;0,5 i delikatnie maleje aż do punktu 15;0

R7c4TZPACTytu

Funkcja ma w $- \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $- \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $- \infty$ nie posiada granicy.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

Ćwiczenie 5

RUBgqya0ZxNAf

Wybierz zdanie opisujące funkcję daną wzorem $y = 2 - 2 x^{2}$ .

Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

RGZBqceyL2f3X

Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus 3 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami skierowanymi do dołu mającą wierzchołek w punkcie 0;2, posiadającą miejsca zerowe o wartości minus jeden oraz jeden.

Ćwiczenie 6

R2j19yNOOerk6

Wybierz zdanie opisujące funkcję daną wzorem $y = 2 + \frac{1}{x^{4}}$ .

Funkcja ma w $+ \infty$ granicę nieskończoną.
Funkcja ma w $+ \infty$ granicę skończoną.
Funkcja w $+ \infty$ nie posiada granicy.

Ćwiczenie 7

R458xahlUfdXP

R1YOnJqOvSeGf

RMm37uHGcCuG23

Ćwiczenie 8

Dana jest funkcja

f (x) = 2 - a x^{2}

z parametrem rzeczywistym

a

. Połącz wartości parametru

a

z odpowiednimi opisami sytuacji.

a > 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

, 3. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

, 4. funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną

a < 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

, 3. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

, 4. funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną

a = 0

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

, 3. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

, 4. funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną nie ma takiej wartości

a

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w

+ \infty

ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

+ \infty

, 3. funkcja ma w

+ \infty

granicę nieskończoną równą

- \infty

, 4. funkcja ma w

+ \infty

granicę skończoną

Dana jest funkcja $f (x) = 2 - a x^{2}$ z parametrem rzeczywistym $a$ . Połącz wartości parametru $a$ z odpowiednimi informacjami o granicy funkcji.

Funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną równą <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math>, Funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę nieskończoną równą <math><mo>−</mo><mo>∞</mo></math>, Funkcja ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> granicę skończoną, Funkcja nie ma w <math><mo>+</mo><mo>∞</mo></math> ani granicy skończonej, ani nieskończonej

$a > 0$
$a < 0$
$a = 0$
Nie ma takiej wartości $a$

Prezentacja multimedialna

Dla nauczyciela