Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 1 do pięciu oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami w górę odbitą względem osi X. Miejsce odbicia jest równe miejscom zerowym paraboli czyli minus półtorej oraz półtorej. Wierzchołek odbitej paraboli ma współrzędne równe
RcqZRthT7Ppfa
Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną, 3. funkcja w plus, nieskończoność nie posiada granicy
1
Ćwiczenie 2
Na podstawie wykresu wybierz zdanie prawdziwe.
R1UkHlVRbk5e7
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 3 do dwóch oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole mające asymptotę o prostych o równaniach oraz . Hiperbole mają miejsca zerowe w punkcie minus jeden oraz jeden.
R1RZcpAYGQ8Tw
Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną, 3. funkcja w plus, nieskończoność nie posiada granicy
1
Ćwiczenie 3
Zaznacz wszystkie zdania pasujące do funkcji, którą widzisz na wykresie.
RyFJg8tPbHe8B
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus 10 do szesnastu oraz z osią poziomą od minus 14 do szesnastu. Zaznaczono na nim wykres funkcji. Jest ona stała do punktu około następnie rośnie do punktu około ponownie maleje do punktu około , ponownie rośnie do punktu około , ponownie maleje do punktu około rośnie do punktu w okolicach , ponownie maleje do punktu w okolicach , rośnie do punktu w okolicach , ponownie maleje do punktu w okolicach , rośnie do punktu powyżej oraz maleje do nieskończoności.
R3Wtdn9kNJRnj
Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma w minus, nieskończoność granicę skończoną, 2. funkcja ma w minus, nieskończoność granicę nieskończoną, 3. funkcja w minus, nieskończoność nie posiada granicy, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną, 5. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną, 6. funkcja w plus, nieskończoność nie posiada granicy
2
Ćwiczenie 4
Zaznacz wszystkie zdania pasujące do funkcji, którą widzisz na wykresie.
R8lRJOo0vFiYX
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z osią pionową od minus półtorej do półtorej oraz osią poziomą od minus 10 do piętnastu. Zaznaczono na nim wykres funkcji. Jest on stały do punktu w okolicach następnie powoli rośnie do x w okolicach minus 3 po czym gwałtownie rośnie do punktu funkcja gwałtownie maleje do nieskończoności, kilkukrotnie rośnie do plus oraz minus nieskończoności. Od minus nieskończoności rośnie do punktu i delikatnie maleje aż do punktu
R7c4TZPACTytu
Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma w minus, nieskończoność granicę skończoną, 2. funkcja ma w minus, nieskończoność granicę nieskończoną, 3. funkcja w minus, nieskończoność nie posiada granicy, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną, 5. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną, 6. funkcja w plus, nieskończoność nie posiada granicy
2
Ćwiczenie 5
RUBgqya0ZxNAf
Wybierz opis zachowania funkcji, danej wzorem y, równa się, dwa, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego. Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną, 3. funkcja w plus, nieskończoność nie posiada granicy
RGZBqceyL2f3X
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus 3 do trzech oraz osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim parabolę z ramionami skierowanymi do dołu mającą wierzchołek w punkcie , posiadającą miejsca zerowe o wartości minus jeden oraz jeden.
2
Ćwiczenie 6
R2j19yNOOerk6
Wybierz opis zachowania funkcji, danej wzorem y, równa się, dwa, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, x indeks górny, cztery, koniec indeksu górnego, koniec ułamka. Możliwe odpowiedzi: 1. Prawidłowa odpowiedź, 2. Nieprawidłowa odpowiedź A, 3. Nieprawidłowa odpowiedź B
RokLk3IzK3pA5
Ilustracja przedstawia układ współrzędnych z pionową osią od minus jeden do sześciu oraz z osią poziomą od minus 5 do pięciu. Zaznaczono na nim dwie hiperbole w pierwszej oraz drugiej ćwiartce. Mają one granice w punkcie 2 na osi Y.
31
Ćwiczenie 7
R458xahlUfdXP
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
Wymyśl pytanie na kartkówkę związane z tematem materiału.
R1YOnJqOvSeGf
Połącz w pary granice z funkcjami, których dotyczą. Funkcja ma w minus, nieskończoność i w plus, nieskończoność granicę nieskończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego Funkcja ma w minus, nieskończoność granicę skończoną, a w plus, nieskończoność granicę nieskończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego Funkcja ma w minus, nieskończoność i w plus, nieskończoność granicę skończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego
Połącz w pary granice z funkcjami, których dotyczą. Funkcja ma w minus, nieskończoność i w plus, nieskończoność granicę nieskończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego Funkcja ma w minus, nieskończoność granicę skończoną, a w plus, nieskończoność granicę nieskończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego Funkcja ma w minus, nieskończoność i w plus, nieskończoność granicę skończoną. Możliwe odpowiedzi: 1. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, 2. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, x, koniec ułamka, 3. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, e indeks górny, x, koniec indeksu górnego
RMm37uHGcCuG23
Ćwiczenie 8
Dana jest funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, minus, a x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego z parametrem rzeczywistym a. Połącz wartości parametru a z odpowiednimi opisami sytuacji. a, większy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną a, mniejszy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną a, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną nie ma takiej wartości a Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną
Dana jest funkcja f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa, minus, a x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego z parametrem rzeczywistym a. Połącz wartości parametru a z odpowiednimi opisami sytuacji. a, większy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną a, mniejszy niż, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną a, równa się, zero Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną nie ma takiej wartości a Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja nie ma w plus, nieskończoność ani granicy skończonej, ani nieskończonej, 2. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą plus, nieskończoność, 3. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę nieskończoną równą minus, nieskończoność, 4. funkcja ma w plus, nieskończoność granicę skończoną
