Autor: Gabriela Pendyk

Przedmiot: Matematyka

Temat: Funkcja homograficzna

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje. Zakres podstawowy.

Uczeń:

13) posługuje się funkcją $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$, w tym jej wykresem, do opisu i interpretacji zagadnień związanych z wielkościami odwrotnie proporcjonalnymi, również w zastosowaniach praktycznych;

Zakres rozszerzony.

Uczeń:

3) dowodzi monotoniczności funkcji zadanej wzorem, jak w przykładzie: wykaż, że funkcja $f\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$ jest monotoniczna w przedziale $\left(-\infty ,-2\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• podaje definicję funkcji homograficznej;

• rozróżnia funkcje homograficzne;

• wyznacza dziedzinę funkcji homograficznej;

• rysuje wykres funkcji homograficznej;

• przekształca wzór funkcji homograficznej z postaci ogólnej do postaci kanonicznej;

• wyznacza równania osi symetrii wykresu funkcji homograficznej oraz współrzędne środka symetrii wykresu;

• wyznacza równania asymptot wykresu funkcji homograficznej.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca w parach;

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu dla uczniów;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji:

Przed lekcją:

• Uczniowie zapoznają się z sekcjami „Wprowadzenie” oraz „Przeczytaj”.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

2. Nauczyciel zadaje uczniom pytania dotyczące ich aktualnego stanu wiedzy w zakresie poruszanej tematyki.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Każda z par zapoznaje się z galerią zdjęć interatywnych dotyczących funkcji homograficznej.

2. Uczniowie wspólnie wykonują polecenia.

3. Następnie w grupach 4–osobowych rozwiązują ćwiczenia 1 – 8 z sekcji „Sprawdź się”. Rozwiązania przedstawiają wspólnie podczas rozmowy z całą klasą. Nauczyciel komentuje rozwiązania, pozostali uczniowie zgłaszają ewentualne uwagi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel prosi wskazanych uczniów o podanie, czego dotyczyła lekcja oraz jakie umiejętności zdobyli podczas lekcji

Praca domowa:

• Uczniowie mają za zadanie przygotować zadania do rozwiązania dla koleżanki lub kolegi z ławki, analogiczne do ćwiczeń 3 i 5 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie wymieniają się zadaniami mailowo, rozwiązują i porównują swoje wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Wykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$DMjeeayJiWykresy funkcji $f\left(x\right)=\frac{a}{x}$

Wskazówki metodyczne:

• Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać podczas powtórzenia wiadomości o funkcji wymiernej.