Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Proste równania logarytmiczne
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.
Uczeń:
9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
określa dziedzinę równania logarytmicznego
stosuje definicję logarytmu do rozwiązania prostego równania logarytmicznego
przekształca wyrażenia zawierające logarytmy
analizuje różne sposoby rozwiązywania prostych równań logarytmicznych i wybiera najskuteczniejsze do rozwiązania nowego problemu
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
1–2–3
CPM
Formy pracy:
praca w małych grupach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie metodą 1–2–3 powtarzają w grupach 3–osobowych wiadomości na temat logarytmów (uczeń nr 1 zadaje pytanie, uczeń nr 2 odpowiada, uczeń nr 3 weryfikuje odpowiedź i tak na przemian, aż do wyczerpania wiadomości – przy czym „weryfikator” może korzystać z dostępnych źródeł wiedzy lub pomocy nauczyciela).
Po kilku minutach, ochotnik przedstawia wszystkie uzyskane wiadomości, inni ewentualnie uzupełniają wypowiedź.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, zwracając przy tym uwagę, że wszystkie równania będą rozwiązywane tylko przy wykorzystaniu definicji logarytmu i różnowartościowości funkcji logarytmicznej.
Warto, aby nauczyciel wspomniał o tym, że umiejętność rozwiązywania prostych równań logarytmicznych przyda się w czasie zajęć ukazujących zastosowanie logarytmów w innych dziedzinach wiedzy.
Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w małych grupach techniką CPM. Ich zadaniem jest zaplanowanie poszczególnych etapów rozwiązywania równania logarytmicznego, w oparciu o posiadane umiejętności rozwiązywania równań liniowych, kwadratowych, wymiernych i wykładniczych.
Powinni przy tym określić przybliżony czas wykonywania każdej z zaplanowanych czynności, ustalić związki przyczynowo skutkowe między czynnościami (np. dziedziną i rozwiązaniem), wyznaczyć sposób sprawdzenia poprawności uzyskanego wyniku.
Kolejnym krokiem jest zapoznanie się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” oraz w galerii zdjęć interaktywnych i zmiana, modyfikacja lub uzupełnienie wcześniejszych zapisów.
Przedstawiciele grup prezentują wyniki pracy grupy.
Finalnym produktem powinien być wspólnie ustalony algorytmiczny model rozwiązywania poznanych typów równań logarytmicznych.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.
Materiały pomocnicze:
Definicja logarytmu. Własności logarytmuDefinicja logarytmu. Własności logarytmu
Wskazówki metodyczne:
Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać jako samouczek przed mini–kartkówką.