Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Proste równania logarytmiczne

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

I. Liczby rzeczywiste. Zakres podstawowy.

Uczeń:

9) stosuje związek logarytmowania z potęgowaniem, posługuje się wzorami na logarytm iloczynu, logarytm ilorazu i logarytm potęgi.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa dziedzinę równania logarytmicznego

• stosuje definicję logarytmu do rozwiązania prostego równania logarytmicznego

• przekształca wyrażenia zawierające logarytmy

• analizuje różne sposoby rozwiązywania prostych równań logarytmicznych i wybiera najskuteczniejsze do rozwiązania nowego problemu

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• 1–2–3

• CPM

Formy pracy:

• praca w małych grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą 1–2–3 powtarzają w grupach 3–osobowych wiadomości na temat logarytmów (uczeń nr 1 zadaje pytanie, uczeń nr 2 odpowiada, uczeń nr 3 weryfikuje odpowiedź i tak na przemian, aż do wyczerpania wiadomości – przy czym „weryfikator” może korzystać z dostępnych źródeł wiedzy lub pomocy nauczyciela).

2. Po kilku minutach, ochotnik przedstawia wszystkie uzyskane wiadomości, inni ewentualnie uzupełniają wypowiedź.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, zwracając przy tym uwagę, że wszystkie równania będą rozwiązywane tylko przy wykorzystaniu definicji logarytmu i różnowartościowości funkcji logarytmicznej.

4. Warto, aby nauczyciel wspomniał o tym, że umiejętność rozwiązywania prostych równań logarytmicznych przyda się w czasie zajęć ukazujących zastosowanie logarytmów w innych dziedzinach wiedzy.

5. Uczniowie wspólnie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w małych grupach techniką CPM. Ich zadaniem jest zaplanowanie poszczególnych etapów rozwiązywania równania logarytmicznego, w oparciu o posiadane umiejętności rozwiązywania równań liniowych, kwadratowych, wymiernych i wykładniczych.

2. Powinni przy tym określić przybliżony czas wykonywania każdej z zaplanowanych czynności, ustalić związki przyczynowo skutkowe między czynnościami (np. dziedziną i rozwiązaniem), wyznaczyć sposób sprawdzenia poprawności uzyskanego wyniku.

3. Kolejnym krokiem jest zapoznanie się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj” oraz w galerii zdjęć interaktywnych i zmiana, modyfikacja lub uzupełnienie wcześniejszych zapisów.

4. Przedstawiciele grup prezentują wyniki pracy grupy.

5. Finalnym produktem powinien być wspólnie ustalony algorytmiczny model rozwiązywania poznanych typów równań logarytmicznych.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych.

Materiały pomocnicze:

Definicja logarytmu. Własności logarytmuDaVXIAIkmDefinicja logarytmu. Własności logarytmu

Wskazówki metodyczne:

Galerię zdjęć interaktywnych można wykorzystać jako samouczek przed mini–kartkówką.