Autor: Bożena Koprowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Miary kątów między odcinkami i płaszczyznami w ostrosłupach

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) posługuje się pojęciem kąta między prostą a płaszczyzną oraz pojęciem kąta dwuściennego między półpłaszczyznami;

3) rozpoznaje w graniastosłupach i ostrosłupach kąty między odcinkami (np. krawędziami, krawędziami i przekątnymi) oraz kąty między ścianami, oblicza miary tych kątów;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje w ostrosłupach opisane kąty między prostymi i płaszczyznami

• rozpoznaje w ostrosłupach podstawowe jego elementy (np. wysokość ostrosłupa, wysokość ściany bocznej ostrosłupa, spodek wysokości ostrosłupa)

• nazywa zaznaczone w ostrosłupie kąty, używając nazw elementów ostrosłupa

• przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• pokaz,

• metoda problemowa,

• dyskusja

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• modele ostrosłupów

• komputer z głośnikami i dostępem do Internetu

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale

• projektor multimedialny/tablica interaktywna

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

• Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie definicji trzech rodzajów kątów w przestrzeni: kąta między prostymi, kąta między płaszczyznami i kąta między prostą a płaszczyzną. Wspólnie podają przykłady takich kątów w ostrosłupach, pokazując je na modelach brył i na ich rysunkach w rzucie.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel rozpoczyna lekcję od wyświetlenia zadania 1 prezentującego kąty w ostrosłupach z części „Animacja 3D”. Po zapoznaniu się z materiałem uczniowie rozpoznają jakiego rodzaju kąty były wyznaczane w tym zadaniu.

2. Nauczyciel dzieli klasę na grupy. Bazując na rozwiązanym zadaniu uczniowie w grupach ustalają strategię rozwiązania przykładu 3 z części „Przeczytaj”. Nauczyciel na forum klasy omawia najważniejsze aspekty rozwiązania. Podkreśla, że trzeba wyznaczyć miarę kąta środkowego pięciokąta oraz przyjąć długość krawędzi jako $a$.

3. Uczniowie dyskutują na forum rezultaty swojej pracy. Wspólnie rozwiązują przykład 3 z części „Przeczytaj” na tablicy. Nauczyciel dopowiada ewentualnie wartości dokładne funkcji trygonometrycznych kąta $36°$.

4. Ponownie w grupach uczniowie rozwiązują przykład 4 z części „Przeczytaj”. W razie problemów nauczyciel pozwala im na wykorzystanie rozwiązania ze strony e–podręczniki.

Faza podsumowująca:

1. Uczniowie porównują swoje wyniki z rozwiązaniami umieszczonymi na stronie e‑podręczniki.

2. Nauczyciel prezentuje aplet umieszczony w końcowej fazie części „Przeczytaj” i podsumowuje wiadomości o różnego rodzaju kątach w ostrosłupach.

Praca domowa:

Nauczyciel poleca rozwiązanie problemów umieszczonych w pytaniach pod animacją 3D.

Materiały pomocnicze:

Kąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnymPYciVulKfKąty pomiędzy płaszczyznami i prostymi oraz pomiędzy płaszczyznami w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym

Wskazówki metodyczne:

Animację 3D można wykorzystać jako pracę samodzielną dla uczniów na lekcji. Po zapoznaniu się z zadaniem pierwszym można zostawić uczniom czas na rozwiązanie zadania 2, 3 i potem sprawdzić rozwiązania wykorzystując przygotowany materiał.