Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykres i własności funkcji kwadratowej $y=a{\left(x-p\right)}^2$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa różnice pomiędzy wykresami funkcji zadanych wzorami $y=a{x}^2$ oraz $y=a{\left(x-p\right)}^2$,

• wyznacza wzór funkcji $y=a{\left(x-p\right)}^2$ na podstawie informacji o jej wykresie,

• wymienia własności funkcji określonej wzorem $y=a{\left(x-p\right)}^2$ na podstawie wzoru oraz wykresu,

• wykorzystuje poznaną wiedzę do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• liga zadaniowa;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel wprowadza uczniów szczegółowo w temat lekcji: „Wykres i własności funkcji kwadratowej $y=a{\left(x-p\right)}^2$” i jej cele. Może posłużyć się wyświetloną na tablicy zawartością sekcji „Wprowadzenie”.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w 4‑osobowych grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się z materiałem w sekcji „Symulacja interaktywna”, a następnie wykonują zawarte w tej części polecenia.

3. W kolejnym kroku uczniowie rozwiązują ćwiczenia nr 1 i 2 z sekcji „Sprawdź się”. Każdy z uczniów robi to samodzielnie. Po ustalonym czasie wybrani uczniowie przedstawiają rozwiązania. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. Kolejny etap to liga zadaniowa - uczniowie wykonują w grupach na czas ćwiczenia 3‑5 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie omawiają zadania na forum.

5. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia numer 6, 7 i 8 po wykonaniu każdego z nich następuje omówienia rozwiązania przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do wyświetlonych na tablicy interaktywnej celów z sekcji „Wprowadzenie”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnychDsCTtcQ6APrzesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

• „Symulację interaktywną” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy do omawianego tematu.

• „Symulację interaktywną” można zastosować do określania położenia paraboli, będącej wykresem funkcji kwadratowej w prostokątnym układzie współrzędnych.