Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RRh9WYuuGs0zF

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2}$ .

RM1XKU6x5VL8S

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do trzech, oraz z pionową osią Y od minus pięciu do jeden. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji fx. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku w punkcie -3;0 i ramionach przechodzących przez punkty o współrzędnych -6;-3, oraz 0;-3.

RtD1Py9DusyiJ

Ćwiczenie 3

RtxVRkABrs4PZ

Ćwiczenie 4

R1Q0WXSO2ePSf

Połącz w pary wzór funkcji z jedną własnością wykresu funkcji, określonej za pomocą tego wzoru. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 2. funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 3. funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x, plus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 2. funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 3. funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 2. funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 3. funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, nawias, x, minus, trzy, zamknięcie nawiasu, indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 2. funkcja jest malejąca w przedziale nawias, minus, nieskończoność, przecinek, trzy zamknięcie nawiasu ostrego, 3. funkcja jest malejąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale nawias ostry, minus, trzy, przecinek, nieskończoność zamknięcie nawiasu

Ćwiczenie 5

RBdHVCGVDXXqU

R8kAK8IzDX6OZ

Ćwiczenie 6

R1I4EBMAHJh7e

Ćwiczenie 7

RVx55Edr8Lbdo

Ćwiczenie 8

Do wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = a {(x - p)}^{2}$ należy punkt o współrzędnych $(3, 2)$ , a prosta $x = 4$ jest osią symetrii wykresu tej funkcji.

Wyznacz:

a) wzór funkcji $f$ ,

b) przedziały monotoniczności funkcji $f$ .

a) Ponieważ prosta $x = 4$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$ , zatem wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci:

$f (x) = a {(x - 4)}^{2}$ .

Ponieważ punkt o współrzędnych $(3, 2)$ należy do wykresu funkcji $f$ , zatem do wyznaczenia wartości $a$ rozwiazujemy równanie:

$2 = a \cdot {(3 - 4)}^{2}$ .

Zatem $a = 2$ .

Wzór funkcji $f$ zapisujemy w postaci $f (x) = 2 {(x - 4)}^{2}$ .

b) Ponieważ $a = 2$ , zatem ramiona paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ są skierowane do góry.

Zatem funkcja $f$ jest:

malejąca w przedziale $(- \infty, 4⟩$ ,
rosnąca w przedziale $⟨4, \infty)$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela