Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

RRh9WYuuGs0zF

Osią symetrii wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 3 {(x - 1)}^{2}$ jest prosta o równaniu:

$x = 1$
$x = 0$
$x = - 1$

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - \frac{1}{3} {(x + 3)}^{2}$ .

RM1XKU6x5VL8S

Na ilustracji przedstawiono układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do trzech, oraz z pionową osią Y od minus pięciu do jeden. Na płaszczyźnie narysowano wykres funkcji fx. Wykresem funkcji jest parabola o wierzchołku w punkcie -3;0 i ramionach przechodzących przez punkty o współrzędnych -6;-3, oraz 0;-3.

RtD1Py9DusyiJ

Ćwiczenie 3

RtxVRkABrs4PZ

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem. Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = 3 {(x - 2)}^{2}

: Możliwe odpowiedzi: 1. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne

(- 2, 0)

., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, - 2 ⟩

., 3. Funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 2 ⟩

., 4. Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu

x = 2

, 5. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne

(2, 0)

., 6. Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu

x = - 2

. Własności funkcji określonej wzorem

f (x) = - 3 {(x + 2)}^{2}

: Możliwe odpowiedzi: 1. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne

(- 2, 0)

., 2. Funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, - 2 ⟩

., 3. Funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 2 ⟩

., 4. Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu

x = 2

, 5. Wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne

(2, 0)

., 6. Osią symetrii wykresu funkcji jest prosta o równaniu

x = - 2

Pogrupuj elementy, zgodnie z podanym opisem.

Funkcja <math><mi>f</mi></math> jest malejąca w przedziale <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>., Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji <math><mi>f</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mo>-</mo><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>., Osią symetrii wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> jest prosta o równaniu <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>2</mn></math>., Osią symetrii wykresu funkcji <math><mi>f</mi></math> jest prosta o równaniu <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></math>, Funkcja <math><mi>f</mi></math> jest rosnąca w przedziale <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>2</mn></mrow></mfenced></math>., Wierzchołek paraboli, która jest wykresem funkcji <math><mi>f</mi></math> ma współrzędne <math><mfenced><mrow><mn>2</mn><mo>,</mo><mn>0</mn></mrow></mfenced></math>.

Własności funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = 3 {(x - 2)}^{2}$ :
Własności funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = - 3 {(x + 2)}^{2}$ :

Ćwiczenie 4

R1Q0WXSO2ePSf

Połącz w pary wzór funkcji z jedną własnością wykresu funkcji, określonej za pomocą tego wzoru.

f (x) = - {(x + 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 2. funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 3. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

f (x) = {(x + 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 2. funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 3. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

f (x) = {(x - 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 2. funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 3. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

f (x) = - {(x - 3)}^{2}

Możliwe odpowiedzi: 1. funkcja jest rosnąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 2. funkcja jest malejąca w przedziale

(- \infty, 3 ⟩

, 3. funkcja jest malejąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

, 4. funkcja jest rosnąca w przedziale

⟨ - 3, \infty)

Połącz w pary wzór funkcji $f$ z jedną własnością wykresu funkcji, określonej za pomocą tego wzoru.

funkcja <math><mi>f</mi></math> jest rosnąca w przedziale <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest malejąca w przedziale <math><mfenced close="⟩"><mrow><mo>-</mo><mo>∞</mo><mo>,</mo><mn>3</mn></mrow></mfenced></math>, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest malejąca w przedziale <math><mfenced open="⟨"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>, funkcja <math><mi>f</mi></math> jest rosnąca w przedziale <math><mfenced open="⟨"><mrow><mo>-</mo><mn>3</mn><mo>,</mo><mo>∞</mo></mrow></mfenced></math>

$f (x) = - {(x + 3)}^{2}$
$f (x) = {(x + 3)}^{2}$
$f (x) = {(x - 3)}^{2}$
$f (x) = - {(x - 3)}^{2}$

Ćwiczenie 5

RBdHVCGVDXXqU

R8kAK8IzDX6OZ

Ćwiczenie 6

R1I4EBMAHJh7e

Wstaw w tekst odpowiednie liczby.

$1$ , $- \frac{1}{3}$ , $2$ , $- 1$

Jeżeli funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = - \frac{1}{3} {(x + 1)}^{2}$ , to osią symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu $x =$ .............
Jeżeli funkcja kwadratowa $f$ jest określona wzorem $f (x) = 2 {(x - 1)}^{2}$ , to wierzchołek paraboli, która jest wykresem tej funkcji ma współrzędne $($ ............ $, 0)$ .
Jeżeli funkcja kwadratowa jest określona wzorem $f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , to funkcja jest malejąca w przedziale $(- \infty,$ ............ $⟩$ .

Ćwiczenie 7

RVx55Edr8Lbdo

Dana jest funkcja kwadratowa określona wzorem $f (x) = - 2 {(x + 2)}^{2}$ . Uzupełnij tekst odpowiednimi liczbami.

Osią symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji jest prosta o równaniu $x =$ .............
Punkt o współrzędnych $($ ............,............ $)$ jest wierzchołkiem paraboli, która jest wykresem tej funkcji.
Do wykresu funkcji należy punkt o współrzędnych $($ ............, $- 2)$ .

Ćwiczenie 8

Do wykresu funkcji kwadratowej $f$ określonej wzorem $f (x) = a {(x - p)}^{2}$ należy punkt o współrzędnych $(3, 2)$ , a prosta $x = 4$ jest osią symetrii wykresu tej funkcji.

Wyznacz:

a) wzór funkcji $f$ ,

b) przedziały monotoniczności funkcji $f$ .

a) Ponieważ prosta $x = 4$ jest osią symetrii wykresu funkcji $f$ , zatem wzór funkcji $f$ możemy zapisać w postaci:

$f (x) = a {(x - 4)}^{2}$ .

Ponieważ punkt o współrzędnych $(3, 2)$ należy do wykresu funkcji $f$ , zatem do wyznaczenia wartości $a$ rozwiazujemy równanie:

$2 = a \cdot {(3 - 4)}^{2}$ .

Zatem $a = 2$ .

Wzór funkcji $f$ zapisujemy w postaci $f (x) = 2 {(x - 4)}^{2}$ .

b) Ponieważ $a = 2$ , zatem ramiona paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ są skierowane do góry.

Zatem funkcja $f$ jest:

malejąca w przedziale $(- \infty, 4⟩$ ,
rosnąca w przedziale $⟨4, \infty)$ .

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela