Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Zastosowanie własności ciągu geometrycznego w zadaniach arytmetycznych
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;
5) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
powtarza i rozwija umiejętności związane z zastosowaniem ciągów arytmetycznych
stosuje w obliczeniach poznane wzory związane z ciągiem arytmetycznym
buduje model matematyczny problemu związanego z liczbami rzeczywistymi, uwzględniając konieczne założenia i zastrzeżenia
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
ocena punktowa ważona
obieg kart
Formy pracy:
praca w grupach
praca w parach
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie wspólnie metodą oceny punktowej ważonej przypominają wszystkie wiadomości i umiejętności dotyczące ciągu arytmetycznego, jakie do tej pory uzyskali. Jeden z uczniów, na podstawie wypowiedzi pozostałych, tworzy graficzny model zależności między pozyskanymi informacjami.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w parach. Zapoznają się z animacją. Najpierw próbują samodzielnie rozwiązać podany tam przykład, a następnie porównują z przedstawionym rozwiązaniem. W podobny sposób pracują, analizując przykłady przedstawione w sekcji „Przeczytaj”.
Teraz pary uczniów łączą się w grupy 4‑osobowe i pracują metodą obiegu kart, rozwiązując zadania z sekcji „Sprawdź się”. Grupa, rozpoczynająca rozwiązywanie danego zadania, zapisuje początek rozwiązania i podaje następnej grupie kartkę z zapisem. Ta z kolei dopisuje następną część i podaje kartkę dalej, itp. Ostatnia grupa, która kończy rozwiązanie zadania, sprawdza interaktywnie poprawność uzyskanego wyniku. Jeśli wynik jest błędny, kartka wędruje do początkowej grupy, która weryfikuje swoje rozwiązanie. Grupa podaje kartkę następnej grupie, itd. Jeśli nadal odpowiedź nie jest poprawna, grupa może poprosić o pomoc nauczyciela.
Końcowym elementem tej części zajęć może być dyskusja – czy łatwo jest rozwiązywać zadania, śledząc tok rozumowania innej grupy osób i czy wyodrębnienie na początku lekcji najważniejszych wzorów i umiejętności pomogło w doborze odpowiednich strategii rozwiązywania zadań.
Faza podsumowująca:
Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest samodzielne ułożenie i rozwiązanie dwóch zadań podobnych do tych, które były rozwiązywane na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Ciąg arytmetycznyCiąg arytmetyczny
Wskazówki metodyczne:
Animacja może być wykorzystana na zajęciach pokazujących zastosowanie wzoru na sumę – kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego.