Dostępne opcje do wyboru: $5$, $-1$, $3$, $1$, $3$, $-1$, $2$, $2,2$, $12$. Polecenie: Liczby naturalne ${{\log }_4}^2\left(11-5x\right)+1$, $1+\frac{1}{2}{\log }_4{\left(11-5x\right)}^3$, ${\log }_{4}64$ są długościami boków trójkąta prostokątnego i jednocześnie liczby te tworzą ciąg arytmetyczny.
Uzupełnij obliczenia prowadzące do wyznaczenia obwodu tego trójkąta. Przeciągnij odpowiednie liczby w puste miejsca. Z definicji logarytmu wynika, że $11-5x>0$, zatem $x<$ luka do uzupełnienia .
Z własności trzech kolejnych wyrazów ciągu arytmetycznego wynika, że:
luka do uzupełnienia $+{{\log }_4}^2\left(11-5x\right)+1=3{\log }_4\left(11-5x\right)+2$
Oznaczmy: $t={\log }_4\left(11-5x\right)$.
$t^2-3t+$ luka do uzupełnienia $=0$
$∆=1$
$t=$ luka do uzupełnienia lub $t=2$
Wyznaczamy $x$.
${\log }_4\left(11-5x\right)=1$ lub ${\log }_4\left(11-5x\right)=2$
$x=\frac{7}{5}$ lub $x=$ luka do uzupełnienia
Jeśli $x=\frac{7}{5}$ to długości boków trójkąta są równe $2$, $\frac{5}{2}$, luka do uzupełnienia . Liczby te nie spełniają warunków zadania, bo nie wszystkie są liczbami naturalnymi.
Jeśli $x=$ luka do uzupełnienia to długości boków trójkąta są równe $3$, $4$, luka do uzupełnienia i obwód trójkąta wynosi luka do uzupełnienia .

Liczby $72$, $x-2$, $-{\left(x-2\right)}^3$ tworzą w tej kolejności ciąg arytmetyczny. Wykaż, że każda z tych liczb jest podzielna przez $2$.
Poukładaj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie tego zadania. Elementy do uszeregowania: 1. Otrzymujemy równanie stopnia trzeciego., 2. Rozkładamy lewą stronę równania na czynniki., 3. $x^3-6x^2+14x-84=0$, 4. Każda z tych liczb jest wielokrotnością liczby $2$, zatem jest podzielna przez $2$., 5. $\left(x-6\right)\left(x^2+14\right)=0$, 6. $x=6$, 7. $2\left(x-2\right)=72-{\left(x-2\right)}^3$, 8. Korzystamy z zależności między trzema kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego., 9. Wyznaczamy $x$., 10. Kolejne wyrazy ciągu to: $72$, $4$, $-64$.