Autor: Agnieszka Alabrudzińska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)$ i określa jej własności.

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Cele nauczania - wymagania ogólne:

V. Funkcje. Zakres podstawowy. Uczeń:

4) odczytuje z wykresu funkcji: dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności, przedziały, w których funkcja przyjmuje wartości większe (nie mniejsze) lub mniejsze (nie większe) od danej liczby, największe i najmniejsze wartości funkcji (o ile istnieją) w danym przedziale domkniętym oraz argumenty, dla których wartości największe i najmniejsze są przez funkcję przyjmowane;

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykres funkcji $y=f\left(x-p\right)$, $y=f\left(x+p\right)$, gdzie $p>0$;

• odczytuje z wykresu własności funkcji (dziedzinę, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności);

• określa własności funkcji, której wykres otrzymano w  wyniku przesunięcia wykresu danej funkcji

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja

• mapa myśli

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu

• projektor multimedialny

• celofan, pisaki

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Uczniowie przypominają sobie podstawowe własności funkcji (dziedzina, zbiór wartości, miejsca zerowe, przedziały monotoniczności) oraz zasady przesuwania wykresu funkcji wzdłuż osi $X$.

Faza wstępna:

• Nauczyciel dzieli klasę na zespoły 4‑osobowe np. odliczając do czterech.

• Nauczyciel wyświetla na projektorze zawartość sekcji „Wprowadzenie” i omawia cele do osiągnięcia w trakcie prowadzenia lekcji.

Faza realizacyjna:

• Uczniowie w zespołach zapoznają się z informacjami zamieszczonymi w sekcji „Przeczytaj”. Zadaniem każdego zespołu jest przygotowanie mapy myśli, która będzie zestawieniem wszystkich istotnych zasad charakteryzujących przesuwanie wykresu funkcji wzdłuż osi $X$. Korzystając z przygotowanej mapy myśli grupy wykonują polecenia z sekcji „Symulacja interaktywna”.

Faza podsumowująca:

• Każda grupa prezentuje swoją mapę myśli. Nauczyciel przyznaje punkty każdej grupie z uzasadnieniem. Jeżeli jest taka możliwość,  najlepsza mapa myśli zostaje zawiaszona na tablicy korkowej/magnetycznej/ na ścianie. Na zakończenie zajęć uczniowie wykonują zadania z sekcji „Sprawdź się”. Jeśli pojawiły się niejasności w czasie pracy zespołów, problem zostaje przedstawiony na forum i wspólnie zostaje rozwiązany. Nauczyciel przyznaje punkty za wykonanie poleceń, sumuje i proponuje nagrody w postaci ocen, podsumowując pracę zespołów.

Praca domowa:

• Każdy z uczniów przygotowuje zadanie dotyczące przesuwania wykresu funkcji. Następnie uczniowie wymieniają się nimi między sobą i rozwiązują.

Materiały pomocnicze:

• Przesunięcie punktu w układzie współrzędnychDuxUIkVoKPrzesunięcie punktu w układzie współrzędnych

• Przesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnychDOxgZwRzUPrzesunięcia wykresu wzdłuż osi układu współrzędnych

• Przesunięcie wykresów funkcjiDsJfXWbDIPrzesunięcie wykresów funkcji

Wskazówki metodyczne:

Symulację interaktywną  można wykorzystać np.  w lekcji „Przesunięcie wykresu funkcji $y=a{x}^2$ wzdłuż osi $X$”.