Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

Ćwiczenie 1

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$ .

RbWOlyeVS6daJ

Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus siedmiu do dziewięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do ośmiu. Na układzie współrzędnych zaznaczono dwa wykresy funkcji w postaci łamanych. Pierwszy wykres funkcji maleje przechodząc przez punkty o współrzędnych -7,6 oraz -3,2 do punktu o współrzędnych -1,0. Następnie wykres funkcji rośnie przechodząc przez punkty 2,3 oraz 7,8. Wykres nazwany jest y=fx. Drugi wykres funkcji maleje przechodząc przez punkty o współrzędnych -4,7 oraz -1,4 do punktu o współrzędnych 3,0. Następnie wykres funkcji rośnie przechodząc przez punkty 5,2 oraz 8,5. Wykres nazwany jest y=gx.

R1RMQqr1yIvGv

Uzupełnij luki tak, by zdanie było prawdziwe.

$4$ , $2$ , lewo, prawo, $3$

Wykres funkcji $g (x)$ otrzymamy przesuwając wykres funkcji $y = f (x)$ o ............ jednostki w ............, wzdłuż osi $X$ .

Ćwiczenie 2

R13izHmNhHdkl

R3RQXuVOqM7Bb1

Dana jest funkcja wzorem $f (x) = x^{2}$ . Połącz w pary opis przesunięcia wykresu danej funkcji z odpowiednim wzorem.

przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $2$ jednostki w lewo
przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $3$ jednostki w prawo
przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $5$ jednostek w lewo
przesunięcie wykresu funkcji $f$ o $1$ jednostkę w prawo

Ćwiczenie 3

R1eWm4aCuUgy8

RtexjJPzOCSr22

Jakie współrzędne będzie miał wierzchołek funkcji $f (x) = (x + 2)^{2}$ , jeżeli wykres funkcji przesunięto o $4$ jednostki w lewo?

$(2, 0)$
$(- 6, 0)$
$(- 4, 0)$
$(4, 0)$

Ćwiczenie 4

RX4UXYIlpqlGd

Dziedziną funkcji

f

jest zbiór

D_{f} = <mfenced close=">"> - 7, 5

. Połącz wzór funkcji

g

z jej dziedziną.

g (x) = f (x + 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 12, 0

, 2.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 2, 10

, 3.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 10, 2

, 4.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 4, 8

, 5.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 5, 7

g (x) = f (x - 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 12, 0

, 2.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 2, 10

, 3.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 10, 2

, 4.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 4, 8

, 5.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 5, 7

g (x) = f (x - 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 12, 0

, 2.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 2, 10

, 3.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 10, 2

, 4.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 4, 8

, 5.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 5, 7

g (x) = f (x + 5)

Możliwe odpowiedzi: 1.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 12, 0

, 2.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 2, 10

, 3.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 10, 2

, 4.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 4, 8

, 5.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 5, 7

g (x) = f (x - 2)

Możliwe odpowiedzi: 1.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 12, 0

, 2.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 2, 10

, 3.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 10, 2

, 4.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 4, 8

, 5.

D_{g} = <mfenced close=">"> - 5, 7

Dziedziną funkcji $f$ jest zbiór $D_{f} = (- 7, 5"⟩"$ . Połącz wzór funkcji $g$ z jej dziedziną.

$g (x) = f (x + 3)$
$g (x) = f (x - 3)$
$g (x) = f (x - 5)$
$g (x) = f (x + 5)$
$g (x) = f (x - 2)$

Ćwiczenie 5

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f (x)$ .

Ry8SmrmidK48I

Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus trzech do pięciu oraz z pionową osią Y od minus jeden do trzech. W układzie współrzędnych przedstawiony jest wykres funkcji w postaci łamanej, który zaczyna się w punkcie -3,1, który należy do wykresy funkcji. Od podanego punktu wykres funkcji rośnie do punktu 0,2 a następnie maleje do punktu 3,-1. Ostatecznie wykres funkcji rośnie do punktu 4,0, który nie należy do wykresu funkcji.

Określamy funkcję $g$ wzorem $g (x) = f (x + 2)$ .

RNexpCe6vtj5f

Uzupełnij.

$⟨ - 5, 2)$ , $(- 5, 2"⟩"$ , $2$ , $0$ , $4$ , $"⟨"- 1, 2"⟩"$ , $"⟨"- 1, 6)$ , $- 2$

Dziedziną funkcji $g$ jest $D_{g} =$ .................
Miejscem zerowym funkcji $g$ jest $x =$ .................

Ćwiczenie 6

Rysunek przedstawia wykres funkcji $f (x)$ .

R1OvGioD1MTse

Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus czterech do czterech oraz z pionową osią Y od minus dwóch do trzech. W układzie współrzędnych przedstawiony jest wykres funkcji w postaci łamanej, który początkowo rośnie przechodząc przez punkt -3,5;0 do punktu -2,1. Od podanego punktu wykres funkcji jest stały aż do punktu 0,1 a następnie rośnie do punktu 2,3. Ostatecznie wykres funkcji maleje dla argumentów dążących do nieskończoności przechodząc przez punkt o współrzędnych 3,1.

Określamy funkcję $g$ wzorem $g (x) = f (x - 2)$ .

R1Aog6VDjSrFs

Uzupełnij.

$1$ , $- 1$ , $3$ , $0$ , $- 3$

Współrzędne punktu, w którym wykres funkcji $g$ przecina oś $Y$ , to
$($ ............, ............ $)$

Ćwiczenie 7

Dany jest wykres funkcji $y = f (x)$ .

RFuI719kbiwtx

Na rysunku przedstawiony jest układ współrzędnych z poziomą osią X od minus sześciu do dziesięciu oraz z pionową osią Y od minus czterech do sześciu. W układzie współrzędnych przedstawiony jest wykres funkcji wymiernej, który posiada asymptotę pionową o równaniu x=3 oraz asymptotę poziomą o równaniu y=1. Wykres jest w postaci dwóch krzywych znajdujących się w pierwszej i trzeciej ćwiartce układu wyznaczonego przez asymptoty. Pierwsza krzywa przechodzi przez punkt 4,2 a druga krzywa przechodzi przez punkt 2,0. Obydwie krzywe są malejące.

RRihNB7wvDzjc

Dany jest wykres funkcji

y = f (x)

. Dopasuj własności do poszczególnych funkcji

g (x) = f (x - 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = ℝ - \{1\}

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

x = 3

, 3.

D_{g} = ℝ - \{5\}

, 4.

Z W_{g} = ℝ - \{1\}

, 5.

D_{g} = ℝ - \{0\}

, 6. miejscem zerowym funkcji jest liczba

x = - 2

g (x) = f (x + 3)

Możliwe odpowiedzi: 1.

Z W_{g} = ℝ - \{1\}

, 2. miejscem zerowym funkcji jest liczba

x = 3

, 3.

D_{g} = ℝ - \{5\}

, 4.

Z W_{g} = ℝ - \{1\}

, 5.

D_{g} = ℝ - \{0\}

, 6. miejscem zerowym funkcji jest liczba

x = - 2

Dopasuj własności do poszczególnych funkcji.

<math><msub><mi>D</mi><mi>g</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>5</mn></mfenced></math>, miejscem zerowym funkcji jest liczba <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>-</mo><mn>1</mn></math>, <math><msub><mi>D</mi><mi>g</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>0</mn></mfenced></math>, <math><mi>Z</mi><msub><mi>W</mi><mi>g</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>1</mn></mfenced></math>, miejscem zerowym funkcji jest liczba <math><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>4</mn></math>, <math><mi>Z</mi><msub><mi>W</mi><mi>g</mi></msub><mo>=</mo><mi mathvariant="normal">ℝ</mi><mo>∖</mo><mfenced open="{" close="}"><mn>1</mn></mfenced></math>

$g (x) = f (x - 2)$
$g (x) = f (x + 3)$

Ćwiczenie 8

Re8JcvOokIwnZ

Miejscami zerowymi funkcji $f (x) = 2 x^{3} + 6 x^{2} - 26 x - 30$ są liczby: $- 5, - 1, 3$ . Wskaż wszystkie miejsca zerowe funkcji $g (x) = 2 {(x - 7)}^{3} + 6 {(x - 7)}^{2} - 26 (x - 7) - 30$ .

$2$
$- 12$
$- 8$
$6$
$10$
$- 4$

Ćwiczenie 9

Rw8z0ZXJUrrI6

Liczba $1$ jest miejscem zerowym funkcji $f (x) = \frac{3}{x - 4} + 1$ . Funkcja $g (x)$ powstała w wyniku przesunięcia wykresu funkcji $f (x)$ wzdłuż osi $X$ . Wskaż wzór funkcji $g (x)$ , wiedząc, że jej miejscem zerowym jest liczba $5$ .

$g (x) = \frac{3}{x - 8} + 1$
$g (x) = \frac{3}{x - 5} + 1$
$g (x) = \frac{3}{x + 1} - \frac{1}{2}$

Symulacja interaktywna

Dla nauczyciela