Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg geometryczny określony rekurencyjnie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie;

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa ciąg geometryczny w sposób rekurencyjny

• na podstawie wzoru rekurencyjnego ciągu geometrycznego, wyznacza własności tego ciągu

• buduje proste algorytmy rekurencyjne

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• technika porównań binarnych

• koszyk pomysłów

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą koszyka pomysłów przygotowują kartki, na których zapisują związane z ciągiem geometrycznym poznane twierdzenia, wzory, przykłady rozwiązanych zadań, definicje, itp. Kartki wrzucają do kosza, z którego będzie można je pobierać, szukając inspiracji do rozwiązania zadań. Uczniowie na tym etapie powtarzania wiadomości mogą korzystać z zeszytów, komputera, książek. Powinna to być praca indywidualna – każdy uczeń przygotowuje w ten sposób co najmniej 5 karteczek.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w parach. Ich zadaniem jest samodzielne rozwiązanie przykładów przedstawionych w sekcji „Przeczytaj”. Uczniowie czytają dane polecenie, próbują rozwiązać problem. W razie wątpliwości mogą zajrzeć do kosza pomysłów i odnaleźć potrzebne twierdzenie lub rozwiązanie zadania podobnego typu. Swoje rozwiązania porównują z tymi, zawartymi w sekcji „Przeczytaj”. Techniką porównań binarnych sporządzają do każdego zadania tabelę porównawczą, w której zapisują plusy lub minusy danego sposobu rozwiązania.

2. Po zakończonej pracy uczniowie prezentują swoje tabele, jak również przedstawiają oryginalne rozwiązania, czy pomysły.

3. Dyskusja – czy można wypracować ramowy szablon rozwiązywania zadań, w których ciąg geometryczny zdefiniowany jest rekurencyjnie.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę par.

3. Karteczki znajdujące się w „koszu pomysłów” warto zachować, gdyż mogą być w przydatne na następnych zajęciach poświęconych ciągowi geometrycznemu.

Praca domowa:

1. Zadaniem uczniów jest zapoznanie się z filmem samouczkiem i korzystając, z podanych tam wzorów, rozwiązanie zadań interaktywnych zawartych w sekcji „Sprawdź się”.

2. Dla chętnych:
   Poszukanie przykładów wykorzystania efektu Droste np. w architekturze, malarstwie i przygotowanie na następną lekcję mini – prezentacji na ten temat.

Materiały pomocnicze:

Ciąg geometrycznyDCzQVB399Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek może być wykorzystany na lekcjach wprowadzających pojęcie rekurencji.