Autor: Michał Niedźwiedź

Temat: Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

II. Wyrażenia algebraiczne.

8) dodaje i odejmuje wyrażenia wymierne, w przypadkach nie trudniejszych niż: $\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x}$, $\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^3}$, $\frac{x+1}{x+2}+\frac{x-1}{x+1}$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• stosuje wiadomości  rozkładzie wielomianów na czynniki do sprowadzania ułamków do wspólnego mianownika,

• dodaje lub odejmuje tak przekształcone ułamki,

• formułuje warunki, przy których wykonanie podanych działań jest możliwe (określia założenia).

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• odwrócona klasa;

• dyskusja;

• okienko informacyjne;

• opowiadanie.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w parach;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie praw działań na liczbach (uczniowie mogą wykorzystać materiały w epodręcznikach).

Faza wstępna:

1. Uczniowie pracują w 4 – 5 grupach. Zadaniem każdej z grup jest wykonanie mapy myśli, zawierające dotychczas poznane pojęcia związane z wyrażeniami wymiernymi. Prezentacje podsumowująca pracę grup są okazją do wyjaśnienia wątpliwości, rozszerzenia wiadomości.

2. Nauczyciel podaje temat zajęć i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w czterech grupach pracują metodą okienka informacyjnego mającą na celu przypomnienie praw działań dotyczących dodawania (grupy 1 i 2) bądź odejmowania liczb, przy czym odejmowanie traktujemy jako dodawanie liczby przeciwnej (grupa 3 i 4), zapisanie tych praw symbolicznie w okienkach pierwszego wiersza utworzonego na planszy. W drugim wierszu uczniowie podają przykłady zastosowania praw działań (tylko łączności i przemienności) zapisane za pomocą liczb oraz za pomocą liter. Teraz zadaniem każdej grupy jest zapisanie dwóch wyrażeń wymiernych w postaci ułamków i dodanie (gr. 1 i 2) bądź odjęcie (gr. 3 i 4) zapisanych wyrażeń. Całą procedurę każda z grup powtarza jeszcze dwukrotnie, wypełniając pozostałe okienka powstałe na planszy.

2. Grupy 1 i 2 oraz 3 i 4 wymieniają swoje spostrzeżenia i formułują wniosek – w jaki sposób dodajemy/odejmujemy sumy algebraiczne. Uzgodnione wnioski zapisują na tablicy.

3. Uczniowie w parach analizują przykłady dodawania i odejmowania wyrażeń algebraicznych.

4. Nauczyciel przezentuje film samoczuek, uczniowie zwracają uwagę na spekty niezrozumiałe, które wyjaśniane są na formum klasy.

5. Uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne, wybrani uczniowie komentują stopień trudności i sposób rozwiązania poszczególnych ćwiczeń.

Faza podsumowująca:

1. Dwóch wybranych uczniów prezentuje wiadomości uzyskane w czasie zajęć .

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują polecenia znajdujące się pod filmem samouczkiem.

Materiały pomocnicze:

• Wyrażenia wymierne

• Zbiór liczb rzeczywistych. Prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel może wykorzystać medium film samouczek do pracy przed lekcją. Uczniowie zapoznają się z jego treścią i przygotowują do pracy na zajęciach jako eksperci.