Autor: Beata Kuna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Siatka i pole powierzchni czworościanu foremnego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

X. Stereometria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) oblicza objętości i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka i kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje obywatelskie.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rysuje siatkę czworościanu foremnego;

• wyznacza pole powierzchni siatki czworościanu foremnego;

• znajduje relację pola powierzchni czworościanu foremnego do powierzchni innych brył, jak sfery wpisanej w czworościan foremny, czy sfery opisanej na czworościanie foremnym.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa kierowana;

• dyskusja.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca całego zespołu klasowego;

• praca w grupach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e–materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Lekcja jest bardzo dobrą okazją do wykorzystania klocków konstrukcyjnych, z których buduje się figury i bryły – tutaj trójkąty równoboczne i czworościany foremne. W prosty sposób można pokazać siatki czworościanu foremnego.

2. Następnie wraz z uczniami określa cele i kryteria sukcesu.

3. Nauczyciel prosi uczniów, aby zgłaszali swoje propozycje pytań do wspomnianego tematu. Jedna osoba może zapisywać je na tablicy. Gdy uczniowie wyczerpią pomysły, a pozostały jakieś ważne kwestie do poruszenia, nauczyciel je dopowiada.

Faza realizacyjna:

1. Przykład 1 uczniowie wykonają prawdopodobnie w pamięci.

2. Przykład 2 i Przykład 3 mogą ochotnicy rozwiązać przy tablicy.

3. W Przykładzie 4 dla przypomnienia pojawia się wysokość czworościanu foremnego.

4. Przykład 5 ma na celu przypomnienie relacji między polami powierzchni figur podobnych.

5. Przykład 6 jest bardzo prosty. Nauczyciel prosi ucznia do tablicy. Warto tutaj wziąć słabszego ucznia i pokierować go w rozwiązywaniu przykładu.

6. Przykład 7 jest związany z piramidą Sierpińskiego. W tym zagadnieniu można podzielić klasę na grupy i poprosić o zbudowanie takich piramid wykorzystując klocki konstrukcyjne. Można następnie zbudować dużą piramidę, wykorzystując klocki wszystkich grup.

7. Uczniowie pozostają w grupach i rozwiązują ćwiczenia 1‑4 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

• Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem przykładów i ćwićzeń, które pojawiły się na lekcji.

Praca domowa:

• Uczniowie wykonują ćwiczenia 5‑8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

• Pole powierzchni ostrosłupaDs7kCjDZHPole powierzchni ostrosłupa

Wskazówki metodyczne:

• Polecenia związane z animacją 3D można wykorzystać jako materiał, służący powtórzeniu materiału w temacie „Siatka i pole powierzchni czworościanu foremnego” lub przygotowania do matury.