Autor: Mariusz Doliński

Przedmiot: Matematyka

Temat: Przykłady ciągów zbieżnych

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne (językiem ucznia):

• Poznasz różne przykłady ciągów zbieżnych.

• Obliczysz granice wybranych ciągów zbieżnych.

• Uzasadnisz, korzystając z definicji, zbieżność wybranych ciągów.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego i ćwiczeń interaktywnych.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do internetu, słuchawki, kalkulator;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• duże arkusze papieru, flamastry dla każdej grupy.

Przebieg zajęć:

Faza wstępna

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Nauczyciel prosi wybranego ucznia lub uczniów o przedstawienie sytuacji problemowej związanej z tematem lekcji.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel zapisuje na tablicy przykładowe ciągi zbieżne i prosi uczniów aby w grupach spróbowali odgadnąć jaka jest ich granica. Uczniowie do pomocy mogą wykorzystać komputery lub kalkulatory w celu obliczenia wybranych elementów ciagów.

2. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy. Każda grupa losuje liczbę naturalną $a$ i przy użyciu kalkulatora oblicza kolejne wyrazy ciągu $\sqrt[n]{a}$. Grupy porównują uzyskane wyniki i wyciągają wnioski na temat granicy ciągu $\sqrt[n]{a}$.

3. Uczniowie oglądają animację opisującą granice ciągów. Na jej podstawie wykonują Polecenia 2 i 3.

4. Nauczyciel dzieli uczniów na dwie grupy, Uczniowie z grupy pierwszej rozwiązują ćwiczenia interaktywne: 1, 3, 5, 7 a z grupy drugiej: 2, 4, 6, 8. Następnie w grupach omawiają trudności w rozwiązywanych ćwiczeniach. Wybrani uczniowie z każdej z grup wskazują ćwiczenie, które uważają za najtrudniejsze i uzasadniają wybór grupy

Faza podsumowująca

• Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zrobili na lekcji.

Materiały pomocnicze:

GeoGebra – wizualizacje oraz materiały wspierające naukę matematyki.

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Uczniowie mogą przeanalizować treść animacji jako pracę własną przed lekcją lub po niej, jako podsumowanie.