Strona główna
Liceum ogólnokształcące i technikum
Matematyka
Przykłady ciągów zbieżnych
Sprawdź się
Powrót
Animacja
Dla nauczyciela
Sprawdź się
1
Pokaż ćwiczenia:
R1cDKu1VuzOFa
1
Ćwiczenie
1
Jaka jest granica ciągu
a
n
=
9
n
? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
9
, 2.
1
, 3.
3
, 4.
0
R19stvSHzbddV
1
Ćwiczenie
2
Jaka jest granica ciągu
a
n
=
n
+
1
2
n
-
1
? Zaznacz prawidłową odpowiedź. Możliwe odpowiedzi: 1.
1
2
, 2.
1
, 3.
2
, 4.
0
RjH8kASC6Dk76
2
Ćwiczenie
3
Wskaż wszystkie ciągi których granica jest równa
1
. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
n
, 2.
a
n
=
1
3
n
, 3.
a
n
=
n
-
4
n
+
3
, 4.
a
n
=
3
n
+
2
RVQqnWif56UXO
2
Ćwiczenie
4
Wskaż wszystkie ciągi których granica jest równa
0
. Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
-
1
n
+
4
, 2.
a
n
=
1
4
n
, 3.
a
n
=
n
n
, 4.
a
n
=
n
+
1
2
n
-
3
RpkRcpPeMg3oJ
2
Ćwiczenie
5
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
n
+
1
3
n
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
2
n
-
1
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
3
n
3
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
2
n
-
5
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
n
+
1
3
n
-
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
2
n
-
1
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
3
n
3
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
a
n
=
2
n
-
5
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
1
3
, 2.
2
, 3.
1
, 4.
1
2
R19PSjdCIDJhh
2
Ćwiczenie
6
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
2
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
4
n
2
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
3
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
2
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
4
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
a
n
=
4
n
2
n
+
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
3
, 2.
1
, 3.
0
, 4.
2
R1e854zHOUX4T
3
Ćwiczenie
7
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
1
-
n
2
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
1
-
2
n
3
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
-
2
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
Połącz w pary ciągi z ich granicami.
a
n
=
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
1
-
n
2
-
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
1
-
2
n
3
n
+
2
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
a
n
=
-
2
3
n
Możliwe odpowiedzi: 1.
-
1
, 2.
0
, 3.
-
2
3
, 4.
1
R1Wbpm5wH7oOX
3
Ćwiczenie
8
Przenieś podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazujących ich granice.
lim
n
→
+
∞
a
n
=
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n
lim
n
→
+
∞
a
n
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n
lim
n
→
+
∞
a
n
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n
Przenieś podane ciągi do odpowiednich miejsc, wskazujących ich granice.
lim
n
→
+
∞
a
n
=
-
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n
lim
n
→
+
∞
a
n
=
0
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n
lim
n
→
+
∞
a
n
=
1
Możliwe odpowiedzi: 1.
a
n
=
3
-
2
n
2
n
+
2
, 2.
a
n
=
3
2
-
n
, 3.
a
n
=
2
n
, 4.
a
n
=
-
2
5
n
, 5.
a
n
=
3
4
n
, 6.
a
n
=
1
+
3
n
3
n
-
1
, 7. <math">
a
n
=
n
n
, 8.
a
n
=
-
2
n