Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Przekształcenie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ przez symetrię względem osi $Y$

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

V. Funkcje

Zakres podstawowy. Uczeń:

12) na podstawie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ szkicuje wykresy funkcji $y=f\left(x-a\right)$, $y=f\left(x\right)+b$, $y=-f\left(x\right)$, $y=f\left(-x\right)$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• zapisuje wzór na przekształcenie wykresu funkcji przez symetrię względem osi $Y$;

• wyznacza wartości funkcji po przekształceniu wykresu funkcji przez symetrię względem osi $Y$;

• wymienia własności funkcji, które zmieniają się po przekształceniu wykresu funkcji przez symetrię względem osi $Y$;

• szkicuje wykresy funkcji w symetrii względem osi rzędnych układu współrzędnych.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przybliżenie przez nauczyciela tematu: „Przekształcenie wykresu funkcji $y=f\left(x\right)$ przez symetrię względem osi $Y$” i celów lekcji. Określenie wiążących dla uczniów kryteriów sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w 4‑osobowych grupach zapoznają się z informacjami z sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie indywidualnie zapoznają się z materiałem w sekcji „Aplet”. Zapisują ewentualne wątpliwości i niezrozumiałe aspekty, które zostały w nim przedstawione - nauczyciel tłumaczy je na forum klasy.

3. Uczniowie w kolejnym kroku rozwiązują ćwiczenia numer 1 i 2 w sekcji „Sprawdź się”. Wybrana osoba czyta po kolei polecenia. Po każdym przeczytanym poleceniu ochotnik udziela odpowiedzi. Reszta uczniów ustosunkowuje się do niej, proponując swoje pomysły. Nauczyciel w razie potrzeby koryguje odpowiedzi, dopowiada istotne informacje, udziela uczniom informacji zwrotnej.

4. Uczniowie rozwiązują w grupach ćwiczenia numer 3, 4 i 5 w sekcji „Sprawdź się”. Następnie wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązania przed całą klasą. Nauczyciel w razie potrzeby uzupełnia informacje.

5. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenia numer 6, 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się”. Po wykonaniu każdego z nich następuje omówienie rozwiązania przez nauczyciela.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Symetria wykresu funkcji

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Aplet” można wykorzystać jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w zakresie przekształcania wykresu funkcji w symetrii względem osi rzędnych układu współrzędnych.

• Można też wykorzystać na zajęciach poświęconych określaniu własności funkcji na podstawie jej wykresu.