Autor: Małgorzata Bochenek

Przedmiot: Matematyka

Temat: Walec opisany na stożku

Grupa docelowa: Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:

X. Stereometria

Uczeń:

6) oblicza objętość i pola powierzchni graniastosłupów, ostrosłupów, walca, stożka, kuli, również z wykorzystaniem trygonometrii i poznanych twierdzeń.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje walec opisany na stożku i potrafi naszkicować przekrój osiowy tej sytuacji

• bada związki miarowe między odcinkami na wykreślonym przekroju osiowym

• przeprowadza rozumowanie pomagające ustalić strategię rozwiązania zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm,

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja w oparciu o ćwiczenia interaktywne,

• pokaz,

• analiza pomysłów.

Formy pracy:

• praca w grupach,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• przekroje brył obrotowych, model walca opisanego na stożku,

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do Internetu,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑podręczniku,

• projektor multimedialny/ tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

1. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z treściami zapisanymi w sekcji „Przeczytaj” oraz o powtórzenie twierdzenia cosinusów i zależności na cosinus kąta podwojonego.

Faza wstępna:

1. Nauczyciel przedstawia temat: „Walec opisany na stożku” i cele zajęć.

2. Uczniowie formułują kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie analizują przekroje osiowe walca i stożka na modelach. Zapoznają się z modelem walca opisanym na stożku.

2. Nauczyciel dzieli klasę na 5 grup i przydziela każdej grupie jedno polecenie z sekcji „Przeczytaj”. Uczniowie przygotowują rozwiązania i wspólnie omawiają sposób rozwiązania zadania umieszczonego w danym poleceniu na forum klasy.

3. Nauczyciel wykorzystuje aplet do zwizualizowania walca opisanego na stożku powstałym poprzez obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej równoległej do jednej z przyprostokątnych i przechodzącej przez wierzchołek trójkąta nienależącego do tej przyprostokątnej.
   Następnie uczniowie rozwiązują polecenie 2.

4. Uczniowie w grupach dzielą się na mniejsze podgrupy i przygotowują rozwiązania ćwiczeń od 1 do 7 z sekcji „Sprawdź się.”

5. Wyznaczony przez nauczyciela  uczeń  omawia rozwiązanie ćwiczenia na forum klasy.

Faza podsumowująca:

1. Nauczyciel omawia ewentualne problemy związane z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności, odnosząc się do sformułowanych na początku lekcji kryteriów sukcesu.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują  ćwiczenie 8 z sekcji „Sprawdź się” oraz polecenia 3 i 4 w sekcji „Aplet”.

Materiały pomocnicze:

Twierdzenie cosinusówP5Nw0janITwierdzenie cosinusów

Wskazówki metodyczne:

Nauczyciel wykorzystuje aplet do zwizualizowania brył powstających poprzez obrót trójkąta wokół osi równoległej do jednego z boków trójkąta i przechodzącej przez wierzchołek nienależący do tej osi. Nauczyciel może poprosić uczniów o uogólnienie własności dotyczącej objętości brył powstających poprzez obrót wokół omawianej prostej.