Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Zagadnienia optymalizacyjne z kontekstem realistycznym wykorzystujące własności funkcji kwadratowej

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• opisuje strategię rozwiązywania zagadnienia optymalizacyjnego,

• buduje model matematyczny w sytuacjach z życia codziennego,

• właściwie interpretuje tekst matematyczny i ocenia wynik zadania.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda;

• komputery z dostępem do internetu dla uczniów.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Nauczyciel określa temat lekcji: „Zagadnienia optymalizacyjne z kontekstem realistycznym wykorzystujące własności funkcji kwadratowej” oraz cele, wybrana osoba formułuje kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 4‑osobowe grupy. Uczniowie w grupach zapoznają się z informacjami w sekcji „Przeczytaj”. Analizują przedstawione przykłady i notują pytania. Następnie przedstawiają pytania na forum klasy. Odpowiadają na nie uczniowie z innych grup. Nauczyciel wyjaśnia ewentualne wątpliwości.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Animacja”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Uczniowie wykonują indywidualnie ćwiczenie nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”, a następnie wybrany uczeń omawia ich wykonanie na forum klasy krok po kroku.

4. W dalszej części uczniowie wykonują w grupach ćwiczenia 3‑5. Po zakończeniu każdego ćwiczenia wybrana grupa prezentuje swoje rozwiązanie na forum klasy.

5. Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia nr 6‑8. Następnie konsultują swoje rozwiązania z innym uczniem i ustalają jedną wersję odpowiedzi.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej. Wybrany uczeń podsumowuje zajęcia, zwracając uwagę na nabyte umiejętności.

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Wartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętymD1Af2Pg7yWartość najmniejsza oraz wartość największa funkcji kwadratowej w przedziale domkniętym

Wskazówki metodyczne:

• „Animację” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiedzy w zakresie rozwiązywania zagadnień optymalizacyjnych z kontekstem realistycznym, wykorzystujących własności funkcji kwadratowej.

• Animację można wykorzystać na zajęciach poświęconych określaniu ekstremum funkcji.