Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RaxZTjDfJsRYG1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono projekt rozmieszczenia prostokątnego trawnika (zacieniowany obszar) na działce w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $4 m$ i $8 m$ .

R19K5YvPD9mqI

Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne wynoszą cztery i osiem. W trójkąt wpisano prostokąt, w taki sposób, że każdy wierzchołek prostokąta znajduje się na boku trójkąta. Dłuższy bok prostokąta oznaczono y i znajduje się na przyprostokątnej równej osiem. Krótszy bok prostokąta oznaczono x i znajduje się na przyprostokątnej równej cztery.

RhDYcyWRJ5z9F

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrażenia w puste pola. Jeżeli x jest szerokością prostokąta, a y jego długością, to trawnik ma największą powierzchnię, gdy:

1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m
dziedziną funkcji pola powierzchni zmiennej x jest 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m,
funkcja f pola powierzchni prostokąta wyraża się wzorem 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m,
trawnik ma wymiary 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m.

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrażenia w puste pola. Jeżeli x jest szerokością prostokąta, a y jego długością, to trawnik ma największą powierzchnię, gdy:

1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m
dziedziną funkcji pola powierzchni zmiennej x jest 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m,
funkcja f pola powierzchni prostokąta wyraża się wzorem 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m,
trawnik ma wymiary 1. x, równa się, cztery m, y, równa się, osiem m, 2. y, równa się, osiem, minus, dwa x, 3. y, równa się, dwa x, minus, osiem, 4. x, należy do, nawias, zero przecinek cztery, zamknięcie nawiasu, 5. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, minus, osiemnaście x, 6. f nawias, x, zamknięcie nawiasu, równa się, minus, dwa x indeks górny, dwa, koniec indeksu górnego, plus, osiemnaście x, 7. x, należy do, nawias, zero przecinek osiem, zamknięcie nawiasu, 8. x, równa się, dwa m, y, równa się, cztery m.

RcZQH49qjq3sW2

Ćwiczenie 3

R1dcHug8YkREg2

Ćwiczenie 4

R1ZdcTZCCPPj22

Ćwiczenie 5

RbG9jWgogtqlM3

Ćwiczenie 6

R12NaDnZ0xIyx3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Gra liczbowa polega na tym, że uczestnicy muszą podać takie dwie liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza przy założeniu, że dana jest suma tych liczb. Załóżmy, że suma tych liczb wynosi $12$ . Wyznacz takie liczby, aby wygrać w grze.

Niech $x$ i $y$ będą szukanymi liczbami oraz $x, y > 0$ .

Z warunku w zadaniu wynika, że $x + y = 12$ , więc $y = 12 - x$ .

Zapisujemy funkcję $f (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Zatem $f (x) = x^{2} + {(12 - x)}^{2} = x^{2} + 144 - 24 x + x^{2} = 2 x^{2} - 24 x + 144$ .

Zauważmy, że wykresem funkcji $f$ jest parabola, której ramiona są skierowane do góry. Zatem funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku tej paraboli.

Obliczamy współrzędną $p$ wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ .

Współrzędna $p = \frac{24}{4} = 6$ , zatem $x = 6$ i $y = 6$ .

Wobec tego, aby wygrać grę należy podać dwie liczby, z których każda jest równa $6$ .

Animacja

Dla nauczyciela