Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RaxZTjDfJsRYG1

Ćwiczenie 1

Ćwiczenie 2

Na rysunku przedstawiono projekt rozmieszczenia prostokątnego trawnika (zacieniowany obszar) na działce w kształcie trójkąta prostokątnego o przyprostokątnych długości $4 m$ i $8 m$ .

R19K5YvPD9mqI

Na ilustracji przedstawiono trójkąt prostokątny, którego przyprostokątne wynoszą cztery i osiem. W trójkąt wpisano prostokąt, w taki sposób, że każdy wierzchołek prostokąta znajduje się na boku trójkąta. Dłuższy bok prostokąta oznaczono y i znajduje się na przyprostokątnej równej osiem. Krótszy bok prostokąta oznaczono x i znajduje się na przyprostokątnej równej cztery.

RhDYcyWRJ5z9F

Uzupełnij zdania, przeciągając odpowiednie wyrażenia w puste pola. Jeżeli

x

jest szerokością prostokąta, a

y

jego długością, to trawnik ma największą powierzchnię, gdy:

1. $x = 4 m$ , $y = 8 m$ , 2. $y = 8 - 2 x$ , 3. $y = 2 x - 8$ , 4. $x \in (0, 4)$ , 5. $f (x) = 2 x^{2} - 18 x$ , 6. $f (x) = - 2 x^{2} + 18 x$ , 7. $x \in (0, 8)$ , 8. $x = 2 m$ , $y = 4 m$
dziedziną funkcji pola powierzchni zmiennej $x$ jest 1. $x = 4 m$ , $y = 8 m$ , 2. $y = 8 - 2 x$ , 3. $y = 2 x - 8$ , 4. $x \in (0, 4)$ , 5. $f (x) = 2 x^{2} - 18 x$ , 6. $f (x) = - 2 x^{2} + 18 x$ , 7. $x \in (0, 8)$ , 8. $x = 2 m$ , $y = 4 m$ ,
funkcja $f$ pola powierzchni prostokąta wyraża się wzorem 1. $x = 4 m$ , $y = 8 m$ , 2. $y = 8 - 2 x$ , 3. $y = 2 x - 8$ , 4. $x \in (0, 4)$ , 5. $f (x) = 2 x^{2} - 18 x$ , 6. $f (x) = - 2 x^{2} + 18 x$ , 7. $x \in (0, 8)$ , 8. $x = 2 m$ , $y = 4 m$ ,
trawnik ma wymiary 1. $x = 4 m$ , $y = 8 m$ , 2. $y = 8 - 2 x$ , 3. $y = 2 x - 8$ , 4. $x \in (0, 4)$ , 5. $f (x) = 2 x^{2} - 18 x$ , 6. $f (x) = - 2 x^{2} + 18 x$ , 7. $x \in (0, 8)$ , 8. $x = 2 m$ , $y = 4 m$ .

RcZQH49qjq3sW2

Ćwiczenie 3

R1dcHug8YkREg2

Ćwiczenie 4

Uporządkuj w odpowiedniej kolejności rozwiązanie zadania: suma dwóch różnych boków rabatki kwiatowej w kształcie prostokąta o wymiarach

x

y

wynosi

6

. Wyznacz wymiary tej rabatki, jeżeli iloczyn liczb

x

y

ma być największy. Złap element i przesuń go w górę lub w dół. Elementy do uszeregowania: 1.

x = 3

y = 3

, 2.

x \in (0, 6) \land y > 0

, 3.

p = \frac{- 6}{- 2} = 3

, 4.

x + y = 6

, 5.

y = 6 - x

, 6.

f (x) = x \cdot (6 - x) = - x^{2} + 6 x

R1ZdcTZCCPPj22

Ćwiczenie 5

RbG9jWgogtqlM3

Ćwiczenie 6

Uzupełnij rozwiązanie zadania: Sklep sprowadza z hurtowni drukarki płacąc

120

zł za sztukę, a sprzedaje po

180

zł za sztukę i sprzedaje średnio

40

miesięcznie. Jeżeli sprzedawca obniży cenę drukarki o złotówkę, wówczas sprzedaż miesięczna wzrasta o jedną sztukę. Jaką cenę drukarki powinien ustalić sprzedawca, aby jego zysk był największy. Rozwiązanie: zysk na jednej drukarce:

180

zł -

120

zł = Tu uzupełnij zł,

x

- o tyle obniżono cenę drukarki, zysk na drukarce po obniżce: Tu uzupełnij zł, tyle drukarek sprzedaje sklep po obniżce po

x

zł: Tu uzupełnij Przychód sklepu opisuje funkcja:

f (x) = (

Tu uzupełnij

) (

Tu uzupełnij

)

= - x^{2} + 20 x + 2400

. Wartość największa jest osiągana w wierzchołku:

p =

Tu uzupełnij Odpowiedź: Cenę drukarki należy obniżyć o Tu uzupełnij zł, jej cena wyniesie Tu uzupełnijzł.

R12NaDnZ0xIyx3

Ćwiczenie 7

Ćwiczenie 8

Gra liczbowa polega na tym, że uczestnicy muszą podać takie dwie liczby, aby suma ich kwadratów była najmniejsza przy założeniu, że dana jest suma tych liczb. Załóżmy, że suma tych liczb wynosi $12$ . Wyznacz takie liczby, aby wygrać w grze.

Niech $x$ i $y$ będą szukanymi liczbami oraz $x, y > 0$ .

Z warunku w zadaniu wynika, że $x + y = 12$ , więc $y = 12 - x$ .

Zapisujemy funkcję $f (x) = x^{2} + y^{2}$ .

Zatem $f (x) = x^{2} + {(12 - x)}^{2} = x^{2} + 144 - 24 x + x^{2} = 2 x^{2} - 24 x + 144$ .

Zauważmy, że wykresem funkcji $f$ jest parabola, której ramiona są skierowane do góry. Zatem funkcja $f$ przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku tej paraboli.

Obliczamy współrzędną $p$ wierzchołka paraboli, która jest wykresem funkcji $f$ .

Współrzędna $p = \frac{24}{4} = 6$ , zatem $x = 6$ i $y = 6$ .

Wobec tego, aby wygrać grę należy podać dwie liczby, z których każda jest równa $6$ .

Animacja

Dla nauczyciela