Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

6) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• ustala wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego

• oblicza iloraz ciągu geometrycznego i wskazane jego wyrazy, mając dany wzór ogólny tego ciągu

• zapisuje wzór na $n$–ty wyraz ciągu geometrycznego, na podstawie danych o tym ciągu

• prowadzi rozumowania kilkuetapowe, celem udowodnienia własności danego ciągu geometrycznego

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• mapa myśli

• praca z obserwatorem

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca w parach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie powtarzają wspólnie wiadomości dotyczące ciągu geometrycznego – może to być na przykład szybki test przygotowany wcześniej przez nauczyciela, na pytania którego uczniowie odpowiadają kolejno.

2. Dyskusja – w jaki sposób można opisywać ciągi geometryczne (ciąg jest pewną funkcją, zatem uczniowie powinni opierać się na znajomości sposobów opisu funkcji). Jednym ze spostrzeżeń podsumowujących dyskusję, powinno być stwierdzenie, że ciąg można opisać za pomocą wzoru i jest to w praktyce jeden z najwygodniejszych sposobów opisu ciągu.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie wspólnie ustalają wzór na wyraz ogólny ciągu geometrycznego – korzystając z definicji lub z poznanych wcześniej własności ciągu.

2. Uczniowie pracują w 4 grupach. Najpierw każda z grup zapoznaje się z przykładami 1–4 z sekcji „Przeczytaj” i z animacją.
   Następnie zadaniem każdej z grup jest zapoznanie się z jednym z przykładów 5–8 (wskazanym przez nauczyciela) w taki sposób, aby uzyskane wiadomości przekazać innym grupom. W każdej grupie jeden z uczniów pełni rolę obserwatora. Jego zadaniem jest zaobserwowanie, jak uczniowie pracują w grupie – czy pełnią powierzone im role, jaka jest strategia rozwiązywania problemów, itp.

3. Następnym etapem zajęć jest zaprezentowanie przez grupy uzyskanych wiadomości i pokazanie sposobu rozwiązania zadania zamieszczonego w odpowiednim przykładzie.

4. Uczniowie w parach rozwiązują ćwiczenia interaktywne 1–4.

Faza podsumowująca:

1. Każdy z obserwatorów przedstawia wyniki swoich obserwacji, jednocześnie konfrontując je z obserwacjami lidera danej grupy.

2. Dyskusja – czy łatwo jest pełnić wyznaczona role w grupie i dlaczego.

3. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup i par.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg geometrycznyDCzQVB399Ciąg geometryczny

Wskazówki metodyczne:

Animację będzie można wykorzystać na zajęciach podsumowujących wiadomości i umiejętności o ciągu geometrycznym.