Imię i nazwisko autora: Wanda Człapińska

Przedmiot: Matematyka

Temat zajęć: Suma miar kątów wielokąta

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa

VIII. Planimetria

Uczeń

3) rozpoznaje wielokąty foremne i korzysta z ich podstawowych własności;

4) korzysta z własności kątów i przekątnych w prostokątach, równoległobokach, rombach i trapezach

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• rozpoznaje i poprawnie nazywa kąty wewnętrzne i zewnętrzne wielokąta

• stosuje twierdzenie o sumie miar kątów w wielokącie do obliczania miar kątów oraz ustalania zależności między kątami

• stosuje twierdzenie o mierze kąta wielokąta foremnego do badania własności tych wielokątów

• odkrywa związki między kątami i liczbą boków wielokąta i stosuje je do rozwiązywania problemów geometrycznych

Strategie i metody nauczania:

• konstruktywizm.

• dyskusja

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem ćwiczeń interaktywnych

Formy zajęć:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każda grupa uczniów miała do dyspozycji komputer, najlepiej w pracowni komputerowej. Lekcję tę można przeprowadzić, mając do dyspozycji jeden komputer z rzutnikiem multimedialnym.

Przebieg lekcji:

Faza wprowadzająca

1. Uczniowie wspólnie zastanawiają się w jaki sposób zaznaczone są charakterystyczne punkty w terenie, ułatwiające pomiary geodezyjne. Nauczyciel tak steruje dyskusją, by pojawiło się pojęcie triangulacji.

2. Nauczyciel prosi uczniów o przypomnienie pojęcia wielokąta i rodzajów wielokątów (foremne, wypukłe,…) oraz  znanych im własności dotyczących kątów w tych wielokątach (np. twierdzenie o sumie miar kątów trójkąta czy czworokąta).

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna

1. Nauczyciel precyzuje pojęcie wielokąta, jako figury płaskiej ograniczonej łamaną zwyczajną zamkniętą. Podaje przykłady wielokątów wypukłych (mówi o odcinku, który zawiera się w figurze) i wklęsłych. Uczniowie starają się zdefiniować te pojęcia. Uczniowie przypominają pojęcia: kąt wewnętrzny i kąt zewnętrzny wielokąta. Nauczyciel wprowadza intuicyjne pojęcie otoczenia punktu i wspólnie z uczniami doprecyzowuje pojęcie kąta wielokąta.

2. Uczniowie, pracując w grupach, wykorzystują aplet geogebry Triangulacja wielokąta.

3. Nauczyciel steruje dyskusją, jaką uczniowie prowadzą w trakcie wykonywania ćwiczeń z użyciem apletu w takim kierunku, aby uczniowie samodzielnie odkryli twierdzenie o sumie miar kątów wielokąta. Następnie omawia szkic dowodu tego twierdzenia, z wykorzystaniem triangulacji.

4. Nauczyciel tak steruje pracą uczniów, aby odkrywali zależności między kątami i bokami w wielokącie foremnym, w szczególności by sformułowali twierdzenie o mierze kąta wielokąta foremnego, jako wniosku z twierdzenia o sumie miar kątów wewnętrznych wielokąta.

5. Rozwiązując problem postawiony w Przykładzie 2. nauczyciel tak steruje rozwiązaniem równania kwadratowego, by uczniowie stosowali wzory na pierwiastki trójmianu (jeśli je znają) .

6. Uczniowie wykonują zaproponowane ćwiczenia interaktywne, wykorzystując umiejętności z różnych działów matematyki.

Faza podsumowująca

1. Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji.

2. Nauczyciel inicjuje dyskusję - czy łatwo odkrywać zależności geometryczne stosując ze zrozumieniem metody, które sprowadzają dany problem do sytuacji prostszej.

Praca domowa

Nauczyciel poleca, aby uczniowie wykonali w domu ćwiczenia interaktywne, które nie zostały wykonane w czasie zajęć, podkreślając potrzebę szczególnego przeanalizowania zagadnienia omówionego w Ćwiczeniu 7.

Materiały pomocnicze:

Twierdzenie o sumie kątów trójkąta

Wskazówki metodyczne opisujące różne zastosowania multimedium:

Aplet geogebry Triangulacja wielokąta można użyć do wprowadzenia twierdzenia o liczbie przekątnych wielokąta wypukłego.