Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg arytmetyczny określony wzorem rekurencyjnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach

a) $\left\{\begin{array}{l}{a}_1=0,001\\ a_n= a_n+\frac{1}{2}·a_n\left(1-a_n\right) \end{array}\right.$

b)$\left\{\begin{array}{l}{a}_1=1\\ a_2=1\\ a_{n+2}= a_{n+1} + a_n\end{array}\right.$;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

5) stosuje wzór na $n$–ty wyraz i na sumę $n$ początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• określa ciąg arytmetyczny w sposób rekurencyjny

• na podstawie wzoru rekurencyjnego ciągu arytmetycznego wyznacza własności tego ciągu

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

• wykres Ishikawy

• analiza morfologiczna

• metoda 2 – 1

Formy pracy:

• praca w grupach

• praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie metodą 2 – 1 (dwóch zadaje pytania, jeden odpowiada) powtarzają wiadomości na temat sposobów wyznaczania wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.

2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałami z sekcji „Przeczytaj” oraz z infografiką. Następnie analizują zależności przyczynowo – skutkowe w zadaniach związanych ze wzorem rekurencyjnym ciągu arytmetycznego i sporządzają wykres Ishawy pokazujący te zależności.

2. Grupy prezentują swoje wykresy i wspólnie ustalają algorytm rozwiązywania zadań z wykorzystaniem wzoru rekurencyjnego ciągu arytmetycznego.

3. Ostatnim elementem tej części lekcji jest wspólne rozwiązywanie ćwiczeń interaktywnych 1 – 4 i analiza morfologiczna problemów związanych z zastosowaniem rekurencji związanej z ciągiem arytmetycznym.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie w domu ćwiczeń 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wykorzystana na lekcji pokazującej sposoby tworzenia wzorów rekurencyjnych funkcji.