Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Ciąg arytmetyczny określony wzorem rekurencyjnym

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VI. Ciągi. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) oblicza wyrazy ciągu określonego wzorem ogólnym;

2) oblicza początkowe wyrazy ciągów określonych rekurencyjnie, jak w przykładach

a) a1=0,001an= an+12·an1-an  

b)a1=1a2=1an+2= an+1 + an;

3) w prostych przypadkach bada, czy ciąg jest rosnący, czy malejący;

5) stosuje wzór na n–ty wyraz i na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego;

7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

  • kompetencje cyfrowe

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • określa ciąg arytmetyczny w sposób rekurencyjny

  • na podstawie wzoru rekurencyjnego ciągu arytmetycznego wyznacza własności tego ciągu

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm

Metody i techniki nauczania:

  • wykres Ishikawy

  • analiza morfologiczna

  • metoda 2 – 1

Formy pracy:

  • praca w grupach

  • praca całego zespołu klasowego

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

  1. Uczniowie metodą 2 – 1 (dwóch zadaje pytania, jeden odpowiada) powtarzają wiadomości na temat sposobów wyznaczania wzoru ogólnego ciągu arytmetycznego.

  2. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

  1. Uczniowie w grupach zapoznają się z materiałami z sekcji „Przeczytaj” oraz z infografiką. Następnie analizują zależności przyczynowo – skutkowe w zadaniach związanych ze wzorem rekurencyjnym ciągu arytmetycznego i sporządzają wykres Ishawy pokazujący te zależności.

  2. Grupy prezentują swoje wykresy i wspólnie ustalają algorytm rozwiązywania zadań z wykorzystaniem wzoru rekurencyjnego ciągu arytmetycznego.

  3. Ostatnim elementem tej części lekcji jest wspólne rozwiązywanie ćwiczeń interaktywnych 1 – 4 i analiza morfologiczna problemów związanych z zastosowaniem rekurencji związanej z ciągiem arytmetycznym.

Faza podsumowująca:

  1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

  2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest wykonanie w domu ćwiczeń 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Ciąg arytmetycznyDyliBdW4jCiąg arytmetyczny

Wskazówki metodyczne:

Infografika może być wykorzystana na lekcji pokazującej sposoby tworzenia wzorów rekurencyjnych funkcji.