Autor: Justyna Cybulska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Praktyczna kombinatoryka

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

XI. Kombinatoryka. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) zlicza obiekty w prostych sytuacjach kombinatorycznych.

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

1) oblicza liczbę możliwych sytuacji, spełniających określone kryteria, z wykorzystaniem reguły mnożenia i dodawania (także łącznie) oraz wzorów na liczbę: permutacji, kombinacji i wariacji, również w przypadkach wymagających rozważenia złożonego modelu zliczania elementów.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje aparat kombinatoryczny do zliczania obiektów osadzonych w kontekście realistycznym;

• tworzy model matematyczny problemu z kontekstem realistycznym;

• wykorzystuje zintegrowaną wiedzę rozwiązując problemy kombinatoryczne.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania:

• mini–test;

• drama;

• kosz i walizka.

Formy pracy:

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie wypełniają mini–test, którego celem jest powtórzenie wzorów kombinatorycznych.

2. Test może być wcześniej przygotowany przez ucznia wyznaczonego przez nauczyciela lub przez nauczyciela.

3. Po rozwiązaniu testu, każdy uczeń dokonuje samooceny – sprawdzając poprawność udzielonych odpowiedzi.

4. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć, uczniowie ustalają kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w 6 grupach. Grupa 1 zapoznaje się z Przykładem 1 z sekcji „Przeczytaj”, grupa 2 z Przykładem 2, grupa 3 z Przykładem 3, grupa 4 z Przykładem 4, grupa 5 z Przykładem 5, grupa 6 z przykładami z sekcji „Film edukacyjny”.

2. Zadaniem każdej grupy jest przygotowanie w formie krótkiej dramy zadania podobnego typu i zaprezentowanie pozostałym osobom, w taki sposób, aby łatwo mogły je rozwiązać.

3. W ten sposób wszystkie zadania zawarte w sekcji „Przeczytaj” i sekcji „Film edukacyjny” powinny zostać omówione i wspólnie przeanalizowane.

4. Rola nauczyciela sprowadza się do ewentualnych korekt w przedstawianych problemach.

5. Zakończeniem tej części zajęć jest indywidualne rozwiązanie przez uczniów ćwiczeń interaktywnych 1 – 3 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

1. Wskazany przez nauczyciela uczeń przedstawia krótko najważniejsze elementy zajęć, poznane wiadomości, ukształtowane umiejętności.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia pracę grup.
   Uczniowie dokonują ewaluacji zajęć metodą kosza i walizki – wskazując interesujące momenty zajęć, przydatne wiadomości i ewentualnie swoje „potknięcia” czy momenty zajęć mało interesujące.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują ćwiczenia interaktywne 4 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Liczba wszystkich $k$–elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru $n$–elementowegoPhXXjvwXoLiczba wszystkich $k$–elementowych wariacji z powtórzeniami zbioru $n$–elementowego

Wskazówki metodyczne:

Film edukacyjny może być wykorzystany do pracy na zajęciach dotyczących wariacji z powtórzeniami.