Autor: Tomasz Wójtowicz

Temat: Wykresy i własności funkcji potęgowych

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje cyfrowe;

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• klasyfikuje funkcje potęgowe, w zależności od wartości wykładnika;

• oblicza wartości dla podanych argumentów oraz wyznacza argumenty, dla których przyjmowane są różne wartości funkcji potęgowych;

• odczytuje własności funkcji potęgowych na podstawie ich wykresów;

• wykorzystuje poznaną wiedzę do rozwiązywania zadań.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm;

• konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

• dyskusja;

• liga zadaniowa;

• praca z ekspertem;

• burza mózgów.

Formy pracy:

• praca indywidualna;

• praca w grupach;

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami, słuchawkami i dostępem do internetu;

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale;

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Przedstawienie tematu zajęć: „Wykresy i własności funkcji potęgowych” oraz wspólne z uczniami ustalenie kryteriów sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają poznane pojęcia związane z tematem lekcji.

Faza realizacyjna:

1. Przed lekcją nauczyciel wyłania wśród uczniów ekspertów, którzy zapoznają się z materiałem zawartym w sekcji „Przeczytaj”. Na lekcji uczniowie pracują w grupach pod kierunkiem ekspertów. Eksperci proponują grupom rozwiązywanie zadań, które przygotowali w domu (zadania oparte na przykładach z sekcji „Przeczytaj”). W razie problemów – służą pomocą, wyjaśniają niezrozumiałe elementy.

2. Uczniowie zapoznają się indywidualnie z treścią sekcji „Aplet”. Zapisują ewentualne pytania dotyczące napotkanych trudności, po czym następuje dyskusja, w trakcie której nauczyciel wyjaśnia niezrozumiałe elementy z materiału.

3. Uczniowie wykonują wspólnie ćwiczenia nr 1‑2 z sekcji „Sprawdź się”. Nauczyciel sprawdza poprawność wykonanych zadań, omawiając je wraz z uczniami.

4. Nauczyciel dzieli klasę na 4‑osobowe grupy. Uczniowie rozwiązują zadania 3‑5 na czas (od zadania łatwiejszego do trudniejszych). Grupa, która poprawnie rozwiąże zadania jako pierwsza, wygrywa, a nauczyciel może nagrodzić uczniów ocenami za aktywność. Rozwiązania są prezentowane na forum klasy i omawiane krok po kroku.

5. Uczniowie rozwiązują zadania indywidualnie, wykonując ćwiczenia nr 6, 7 i 8 w sekcji „Sprawdź się” metodą krokodyla. Krokodylem jest nauczyciel, który „czeka nieruchomo na brzegu rzeki” i „ożywia się” tylko w przypadku, gdy uczeń nie może sobie poradzić z zadaniem.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/nauczyłem się...

Praca domowa:

1. Zadanie dla kolegi/koleżanki. Uczniowie dobierają się w pary i opracowują zadania analogiczne do ćwiczeń 7 i 8 z sekcji „Sprawdź się”. Następnie przesyłają je do siebie mailem, rozwiązują i na następnej lekcji porównują wyniki.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji liniowejDa5cnrfSVDefinicja funkcji liniowej

• Wykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnejDPHMxXnyWWykres funkcji kwadratowej zapisanej wzorem w postaci ogólnej

• Funkcja i jej własnościDVgffn6koFunkcja i jej własności

Wskazówki metodyczne:

• Materiał w sekcji „Aplet” można wykorzystać na lekcji jako podsumowanie i utrwalenie wiadomości w zakresie wykresów i własności funkcji potęgowych.

• „Aplet” można wykorzystać w lekcji dotyczącej przekształcania wykresów funkcji.