Autor: Beata Wojciechowska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Interpretacja graficzna układów równań typu $\{\begin{array}{l}y=a{x}^2\\ y=bx+c\end{array}$

Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

III. Równania i nierówności, zakres podstawowy

Uczeń:

4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;

Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:

5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.

IV. Układy równań,  zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;

3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci $\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ x^2+y^2+cx+dy=f\end{array}$ lub $\{\begin{array}{l}ax+by=e\\ y=c{x}^2+dx+f\end{array}$.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,

• kompetencje cyfrowe,

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

• wykorzystuje wykresy funkcji liniowej i kwadratowej do graficznego rozwiazywania układów równań,

• na podstawie wykresów prostej i paraboli odczytuje liczbę rozwiązań układu równań,

• odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych prostej i paraboli,

• tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań.

Strategie nauczania

• konstruktywizm.

Metody i techniki nauczania

• burza mózgów,

• analiza przypadku,

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego.

Formy zajęć:

• praca w grupach,

• praca indywidualna,

• praca całego zespołu klasowego.

Środki dydaktyczne:

• komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki,

• zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,

• tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.

Przebieg lekcji

Faza wprowadzająca:

1. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

2. Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z wykresami funkcji liniowych i funkcji kwadratowych.

Faza realizacyjna:

1. Uczniowie pracują w czteroosobowych grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i symulacji.

2. Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.

3. Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają symulację, ustalają od czego zależy liczba rozwiązań układu.

4. W parach uczniowie wykonują umieszczone pod symulacją polecenie.

5. Uczniowie, pracując w początkowych grupach, wykonują ćwiczenia interaktywne 1 - 5 .

Faza podsumowująca:

1. Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne  6‑8.

Materiały pomocnicze:

• Definicja funkcji liniowejDa5cnrfSVDefinicja funkcji liniowej

• Jednomian kwadratowy i jego własności. Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnychDsCTtcQ6AJednomian kwadratowy i jego własności. Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnych

Wskazówki metodyczne:

Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów podczas utrwalania wiadomości dotyczących funkcji kwadratowej. Może być też wykorzystana na zajęciach z geometrii analitycznej.