Dla nauczyciela
Autor: Beata Wojciechowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Interpretacja graficzna układów równań typu
Grupa docelowa: III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
III. Równania i nierówności, zakres podstawowy
Uczeń:
4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe;
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność, i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
IV. Układy równań, zakres podstawowy.
Uczeń:
1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci lub .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji,
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii,
kompetencje cyfrowe,
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje wykresy funkcji liniowej i kwadratowej do graficznego rozwiazywania układów równań,
na podstawie wykresów prostej i paraboli odczytuje liczbę rozwiązań układu równań,
odczytuje z wykresu współrzędne punktów wspólnych prostej i paraboli,
tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań.
Strategie nauczania
konstruktywizm.
Metody i techniki nauczania
burza mózgów,
analiza przypadku,
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem medium bazowego.
Formy zajęć:
praca w grupach,
praca indywidualna,
praca całego zespołu klasowego.
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki,
zasoby multimedialne zawarte w e‑materiale,
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda.
Przebieg lekcji
Faza wprowadzająca:
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Uczniowie metodą burzy mózgów przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z wykresami funkcji liniowych i funkcji kwadratowych.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w czteroosobowych grupach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w części „Przeczytaj” i symulacji.
Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.
Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają symulację, ustalają od czego zależy liczba rozwiązań układu.
W parach uczniowie wykonują umieszczone pod symulacją polecenie.
Uczniowie, pracując w początkowych grupach, wykonują ćwiczenia interaktywne 1 - 5 .
Faza podsumowująca:
Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne 6‑8.
Materiały pomocnicze:
Definicja funkcji liniowejDefinicja funkcji liniowej
Jednomian kwadratowy i jego własności. Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnychJednomian kwadratowy i jego własności. Przesunięcie wykresu jednomianu kwadratowego wzdłuż osi układu współrzędnych
Wskazówki metodyczne:
Symulacja interaktywna może być wykorzystana przez uczniów podczas utrwalania wiadomości dotyczących funkcji kwadratowej. Może być też wykorzystana na zajęciach z geometrii analitycznej.