Sprawdź się
Określ liczbę rozwiązań układów równań na podstawie ich interpretacji geometrycznych.
układ (a) | układ (b) | układ (c) |
---|---|---|
Na rysunkach przedstawione są interpretacje geometryczne układów równań. Do każdego z nich przyporządkuj jego rozwiązanie.
interpretacje geometryczne układów równań | |
---|---|
Przeciągnij poprawną odpowiedź do odpowiedniej grupy.
<span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, zero, element, jeden dwa, y, równa się, zero" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, minus, początek ułamka, cztery, mianownik, trzy, koniec ułamka, element, jeden dwa, y, równa się, minus, początek ułamka, szesnaście, mianownik, trzy, koniec ułamka" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>16</mn><mn>3</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, minus, przecinek, pięć, element, jeden dwa, y, równa się, zero przecinek pięć" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>-0</mn><mo>,</mo><mn>5</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>0.5</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, minus, jeden" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, jeden, element, jeden dwa, y, równa się, dwa" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, jeden, element, jeden dwa, y, równa się, minus, trzy" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, minus, cztery, element, jeden dwa, y, równa się, minus, cztery" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>4</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, x, równa się, trzy, element, jeden dwa, y, równa się, trzy" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>x</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>
Odpowiedzi do przykładu a) | |
---|---|
Odpowiedzi do przykładu b) | |
Odpowiedzi do przykładu c) | |
Odpowiedzi do przykładu d) |
Rozwiąż graficznie układy równań, a następnie pogrupuj je zgodnie z liczbą ich rozwiązań.
<span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, dwa x, minus, pięć" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, dwa x, minus, dwa" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>2</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, dwa" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy, układ równań, pierwsze równanie, y, równa się, minus, pięć x indeks górny, dwa, koniec równania, drugie równanie, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, plus, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, koniec równania, koniec układu równań" role="math"><math><mfenced open="{" close=""><mtable columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mn>5</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>+</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac></mtd></mtr></mtable></mfenced></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, y, równa się, minus, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x, minus, pięć" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mo>−</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>5</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>, <span aria-label="nawias klamrowy macierz, element, jeden jeden, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, pięć, koniec ułamka, x indeks górny, dwa, element, jeden dwa, y, równa się, początek ułamka, jeden, mianownik, dwa, koniec ułamka, x, minus, dwa" role="math"><math><mo>{</mo><mtable rowspacing="4pt" columnspacing="1em" columnalign="left"><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>5</mn></mfrac><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup></mtd></mtr><mtr><mtd><mi>y</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2</mn></mfrac><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>2</mn></mtd></mtr></mtable></math></span>
brak rozwiązań | |
---|---|
rozwiązanie | |
rozwiązania |
Wstaw w puste miejsca liczby tak, aby rysunek przedstawiał interpretację geometryczną otrzymanego układu równań.
Pole trójkąta o wierzchołkach , , możemy obliczyć korzystając ze wzoru:
W trójkącie współrzędne wierzchołków i spełniają układ równań
,
wierzchołek jest wierzchołkiem paraboli o równaniu .
Rozwiąż graficznie układ równań .