Autor: Katarzyna Podfigurna

Przedmiot: Matematyka

Temat: Sieczna okręgu na płaszczyźnie kartezjańskiej

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) wyznacza promienie i średnice okręgów, długości cięciw okręgów oraz odcinków stycznych, w tym z wykorzystaniem twierdzenia Pitagorasa.

IX. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej. Zakres podstawowy.

Uczeń:

1) rozpoznaje wzajemne położenie prostych na płaszczyźnie na podstawie ich równań, w tym znajduje wspólny punkt dwóch prostych, jeśli taki istnieje;

2) posługuje się równaniami prostych na płaszczyźnie, w postaci kierunkowej i ogólnej, w tym wyznacza równanie prostej o zadanych własnościach (takich jak na przykład przechodzenie przez dwa dane punkty, znany współczynnik kierunkowy, równoległość lub prostopadłość do innej prostej, styczność do okręgu);

3) oblicza odległość dwóch punktów w układzie współrzędnych;

4) posługuje się równaniem okręgu ${\left(x-a\right)}^2+{\left(x-b\right)}^2=r^2$;

5) oblicza odległość punktu od prostej;

6) znajduje punkty wspólne prostej i okręgu oraz prostej i paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• znajduje punkty wspólne prostej i okręgu

• wyznacza równanie siecznej okręgu spełniającej dane warunki

• oblicza długość cięciwy

• planuje czynności mające doprowadzić do wyznaczenia siecznej okręgu

• kształci umiejętność stosowania metod geometrii analitycznej

• z zaangażowaniem rozwiązuje zadania posługując się poznanymi twierdzeniami i definicjami

• analizuje zadania oraz dokonuje wyboru najefektywniejszej metody prowadzącej do ich rozwiązania

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• rozmowa nauczająca z wykorzystaniem animacji i ćwiczeń interaktywnych

• pokaz multimedialny

• grupy zadaniowe

• rozwiązywanie zadań pod kontrolą nauczyciela

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do Internetu

• tablica interaktywna/rzutnik multimedialny

• e–podręcznik

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

1. Uczniowie przypominają równanie okręgu.

2. Uczniowie określają ile punktów wspólnych może mieć prosta z okręgiem – wykonują odpowiednie rysunki na tablicy.

3. Nauczyciel podaje temat i cele zajęć.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na grupy 4–osobowe.

2. Nauczyciel prosi uczniów o zapoznanie się z wybranymi przez nauczyciela przykładami z sekcji „Przeczytaj”.

3. Uczniowie w grupach analizują przykłady.

4. Nauczyciel prezentuje animację.

5. Na podstawie animacji i przykładów z sekcji „Przeczytaj” uczniowie w grupach rozwiązują zadania przygotowane przez nauczyciela.

6. Przed rozpoczęciem pracy w grupach, uczniowie odpowiadają na pytania: „Jak można sprawdzić wzajemne położenie prostej i okręgu mając dane równania prostej i okręgu”, „Jak wyznaczyć punkty wspólne prostej i okręgu”.

7. Uczniowie w grupach rozwiązują zadania przydzielone przez nauczyciela.

8. Nauczyciel kontroluje pracę uczniów, udziela im wskazówek, wyjaśnia wątpliwości.

9. Reprezentanci poszczególnych grup podają rozwiązania przydzielonych przez nauczyciela zadań.

10. Na forum całej klasy, uczniowie przedyskutowują rozwiązania, dzielą się wątpliwościami a nauczyciel udziela wyjaśnień.

11. Nauczyciel prosi uczniów o rozwiązanie wskazanych ćwiczeń interaktywnych.

12. Uczniowie indywidualnie rozwiązują wskazane przez nauczyciela ćwiczenia interaktywne.

Faza podsumowująca:

1. Chętni uczniowie prezentują rozwiązania ćwiczeń interaktywnych.

2. Uczniowie formułują wnioski do zapamiętania.

3. Uczniowie określają co było dla nich trudne lub niezrozumiałe a nauczyciel udziela wyjaśnień.

4. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, ocenia aktywność uczniów.

Praca domowa:

Zadaniem uczniów jest rozwiązanie ćwiczeń interaktywnych, które nie zostały rozwiązane na lekcji.

Materiały pomocnicze:

• Wzajemne położenie prostej i okręguDT2cBKu8LWzajemne położenie prostej i okręgu

• Wzajemne położenie prostej i okręguDspOLujosWzajemne położenie prostej i okręgu

Wskazówki metodyczne:

Animacja może być inspiracją do przygotowania wypowiedzi na temat wykorzystania wzoru na odległość punktu od prostej.