Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RcqnvHGilLe8E1

Ćwiczenie 1

Dany jest okrąg o równaniu $x^{2} + y^{2} = 49$ . Prosta opisana równaniem $2 x + y + 1 = 0$ jest:

styczna do tego okręgu.
rozłączna z tym okręgiem.
sieczną przechodzącą przez środek tego okręgu.
sieczną nie przechodzącą przez środek tego okręgu.

RlJfpj49kyJ2d1

Ćwiczenie 2

Wybierz wszystkie równania prostych, które są siecznymi okręgu o równaniu ${(x + 1)}^{2} + {(y - 4)}^{2} = 16$ .

$y = x$
$y = - 1$
$y = - \frac{1}{5} x - 1$
$y = - \frac{3}{4} x - 1$

Rqu1qlnNZlfyN2

Ćwiczenie 3

Dany jest okrąg o równaniu

{(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 169

. Do wzoru funkcji liniowej dobierz współrzędne punktów przecięcia prostej będącej jej wykresem z podanym okręgiem.

y = - x - 8

Możliwe odpowiedzi: 1.

(14, - 8)

oraz

(- 3, 9)

, 2.

(7, - 15)

oraz

(- 10, 2)

, 3.

(- 10, 2)

oraz

(- 3, 9)

, 4.

(14, - 8)

oraz

(7, - 15)

y = - x + 6

Możliwe odpowiedzi: 1.

(14, - 8)

oraz

(- 3, 9)

, 2.

(7, - 15)

oraz

(- 10, 2)

, 3.

(- 10, 2)

oraz

(- 3, 9)

, 4.

(14, - 8)

oraz

(7, - 15)

y = x - 22

Możliwe odpowiedzi: 1.

(14, - 8)

oraz

(- 3, 9)

, 2.

(7, - 15)

oraz

(- 10, 2)

, 3.

(- 10, 2)

oraz

(- 3, 9)

, 4.

(14, - 8)

oraz

(7, - 15)

y = x + 12

Możliwe odpowiedzi: 1.

(14, - 8)

oraz

(- 3, 9)

, 2.

(7, - 15)

oraz

(- 10, 2)

, 3.

(- 10, 2)

oraz

(- 3, 9)

, 4.

(14, - 8)

oraz

(7, - 15)

Dany jest okrąg o równaniu ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 169$ . Do wzoru funkcji liniowej dobierz współrzędne punktów przecięcia prostej będącej jej wykresem z podanym okręgiem.

$y = - x - 8$
$y = - x + 6$
$y = x - 22$
$y = x + 12$

R19crnZQxcWoN2

Ćwiczenie 4

Dany jest okrąg o równaniu

{(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5

. W wyznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.

Prosta o równaniu $y = 2$ przecina ten okrąg w punktach $(3,$ Tu uzupełnij $)$ oraz $($ Tu uzupełnij $,$ Tu uzupełnij $)$ .
Prosta o równaniu $y = x - 1$ przecina ten okrąg w punktach $($ Tu uzupełnij $, 2)$ oraz $($ Tu uzupełnij $,$ Tu uzupełnij $)$ .
Prosta o równaniu $y = x - 5$ przecina ten okrąg w punktach $($ Tu uzupełnij $,$ Tu uzupełnij $)$ oraz $(7,$ Tu uzupełnij $)$ .

Dany jest okrąg o równaniu ${(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} = 5$ . W zaznaczone miejsca wpisz odpowiednie liczby całkowite.

1) Prosta o równaniu $y = 2$ przecina ten okrąg w punktach $(3,$ ............ $)$ oraz $($ ............ $,$ ............ $)$ .

2) Prosta o równaniu $y = x - 1$ przecina ten okrąg w punktach $($ ............ $, 2)$ oraz $($ ............ $,$ ............ $)$ .

3) Prosta o równaniu $y = x - 5$ przecina ten okrąg w punktach $($ ............ $,$ ............ $)$ oraz $(7,$ ............ $)$ .

RpTT4PzdWCose2

Ćwiczenie 5

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Dany jest okrąg o równaniu $x^{2} + y^{2} = 18$ oraz prosta opisana równaniem $y = 3 x + 12$ . Prawdą jest, że:

Odległość tej prostej od środka okręgu wynosi $\frac{6 \sqrt{10}}{5}$ .
Podana prosta przecina ten okrąg w punkcie $(- 3, 3)$ .
Długość cięciwy tego okręgu odciętej na podanej prostej wynosi $\frac{6}{\sqrt{10}}$ .
Podana prosta przecina ten okrąg w punkcie $(- 4, 0)$ .

RffiqYcImNaXW2

Ćwiczenie 6

Dany jest okrąg o równaniu ${(x + 6)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 25$ oraz prosta opisana równaniem $y = 7 x + 13$ . Oceń prawdziwość poniższych zdań.

Odległość tej prostej od środka okręgu wynosi $5 \sqrt{2}$ .
{Prawda}{#Fałsz}

Podana prosta przecina ten okrąg w punktach $(- 3, - 8)$ oraz $(- 2, - 1)$ .
{#Prawda}{Fałsz}

Długość cięciwy tego okręgu odciętej na podanej prostej wynosi $\frac{10}{\sqrt{2}}$ .
{#Prawda}{Fałsz}

R12S8hnv39FmB3

Ćwiczenie 7

Równanie okręgu o środku w punkcie $S = (2, 5)$ , który odcina na prostej $y = - \frac{4}{3} x - \frac{2}{3}$ cięciwę o długości równej $24$ ma postać:

${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 13$
${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 169$
${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 180$
${(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} = 26$

R1dViBASiJllI3

Ćwiczenie 8

Zaznacz wszystkie zdania prawdziwe. Prosta $k$ , do której należy punkt $P = (8, 0)$ jest sieczną okręgu o równaniu $x^{2} + y^{2} = 28, 9$ . Cięciwa tego okręgu utworzona przez tę prostą ma długość $3 \sqrt{10}$ . Prawdą jest, że:

Prostą $k$ można opisać równaniem $y = \frac{1}{4} x - 2$ .
Prostą $k$ można opisać równaniem $y = - \frac{1}{4} x + 2$ .
Prostą $k$ można opisać równaniem $y = \frac{1}{3} x - 2 \frac{2}{3}$ .
Prostą $k$ można opisać równaniem $y = - \frac{1}{3} x + 2 \frac{2}{3}$ .

Animacja

Dla nauczyciela