Autor: Paweł Kwiatkowski, Witold Sadowski

Temat: Zależności trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

Grupa docelowa:

Szkoła ponadpodstawowa, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

Treści nauczania – wymagania szczegółowe:

VII. Trygonometria. Zakres podstawowy. Uczeń:
1) wykorzystuje definicje funkcji: sinus, cosinus i tangens dla kątów od $0°$ do $180°$ , w szczególności wyznacza wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów $30°$, $45°$, $60°$;
4) korzysta z wzorów ${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$, $\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$;

Kształtowane kompetencje kluczowe:

• kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

• kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii

• kompetencje cyfrowe

• kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się

Cele operacyjne:

Uczeń:

• przekształca wyrażenia zawierające sinus, cosinus lub tangens kąta,

• wykorzystuje definicję i wyznacza wartości funkcji sinus, cosinus i tangens kąta ostrego,

• sprawdza, czy podane równości są tożsamościami trygonometrycznymi.

Strategie nauczania:

• konstruktywizm

• konektywizm

Metody i techniki nauczania:

• stoliki eksperckie

• dyskusja

Formy pracy:

• praca indywidualna

• praca w grupach

• praca całego zespołu

Środki dydaktyczne:

• komputery z dostępem do internetu,

• projektor multimedialny,

• e‑podręcznik,

Przebieg lekcji

Faza wstępna:

Nauczyciel przedstawia temat i cele lekcji. Następnie wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.

Faza realizacyjna:

1. Nauczyciel dzieli uczniów na 6‑osobowe grupy. W kazdej grupie uczniowie dzielą się na ekspertów oznaczonych numerami od 1 do 6.

2. Każdy ekspert otrzymuje do rozwiązania jeden przykład z sekcji „Przeczytaj”. Eksperci zgodnie z przydzielonymi przykładami zbierają się przy oddzielnych stolikach i przystępują do opracowania zagadnienia.

3. Po zakończeniu pracy w grupach eksperckich uczniowie wracają do grup macierzystych i przedstawiają swoje rozwiązania pozostałym członkom grupy.

4. Uczniowie analizują przykłady pokazane w filmie samouczku. Zgłaszają niezrozumiałe aspekty, które nauczyciel tłumaczy.

5. Uczniowie w tych samych grupach rozwiązują ćwiczenia interaktywne w sekcji „Sprawdź się”. Grupa, która ukończy ćwiczenia z jak najmniejszą liczbą błędów, w jak najkrótszym czasie otrzymuje ocenę za aktywność.

Faza podsumowująca:

1. Omówienie ewentualnych problemów z rozwiązaniem ćwiczeń z sekcji „Sprawdź się”.

2. Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.

Praca domowa:

Uczniowie rozwiązują polecenia w sekcji „Prezentacja multimedialna”.

Materiały pomocnicze:

• Jedynka trygonometrycznaD1GZDUjE2Jedynka trygonometryczna

• Tożsamości trygonometryczneDe6LvWUn8Tożsamości trygonometryczne

Wskazówki metodyczne:

Film samouczek można wykorzystać na lekcji poświęconej tożsamościom trygonometrycznym.