Dla nauczyciela
Autor: Beata Wojciechowska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Układy równań typu
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
III. Równania i nierówności. Zakres podstawowy.
Uczeń:
4) rozwiązuje równania i nierówności kwadratowe.
Zakres rozszerzony. Uczeń spełnia wymagania określone dla zakresu podstawowego, a ponadto:
5) analizuje równania i nierówności liniowe z parametrami oraz równania i nierówności kwadratowe z parametrami, w szczególności wyznacza liczbę rozwiązań w zależności od parametrów, podaje warunki, przy których rozwiązania mają żądaną własność i wyznacza rozwiązania w zależności od parametrów.
IV. Układy równań. Zakres podstawowy.
Uczeń:
1) rozwiązuje układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi; podaje interpretację geometryczną układów oznaczonych, nieoznaczonych i sprzecznych;
3) rozwiązuje metodą podstawiania układy równań, z których jedno jest liniowe, a drugie kwadratowe, postaci lub .
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
przekształca układ równań tak, aby otrzymać układ równoważny
rozwiązuje równania kwadratowe z jedną niewiadomą
określa liczbę rozwiązań równania kwadratowego
rozwiązuje układy równań liniowo – kwadratowych z dwiema niewidomymi metodą podstawiania
tworzy i wykorzystuje algorytmy rozwiązywania układów równań
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
analiza przypadku
rozmowa nauczająca z wykorzystaniem schematu interaktywnego
Formy pracy:
praca indywidualna
praca całego zespołu klasowego
Środki dydaktyczne:
komputery z głośnikami i dostępem do Internetu, słuchawki
zasoby multimedialne zawarte w e–materiale
tablica interaktywna/tablica, pisak/kreda
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć oraz wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Uczniowie przypominają sobie w grupach wiadomości i umiejętności związane z rozwiązywaniem równań kwadratowych.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w parach metodą analizy przypadku. Analizują przykłady zawarte w sekcji „Przeczytaj” i schemacie interaktywnym.
Nauczyciel kontroluje pracę grup, wyjaśnia wątpliwości.
Uczniowie wspólnie z nauczycielem omawiają schemat interaktywny i konsultują wykonanie umieszczonego pod nim polecenia.
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne.
Faza podsumowująca:
Przedstawiciele grup krótko omawiają trudności, na jakie natknęli się podczas rozwiązywania zadań.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Uczniowie wykonują ćwiczenia interaktywne, których nie zdążyli wykonać na lekcji.
Materiały pomocnicze:
Równanie kwadratoweRównanie kwadratowe
Miejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowejMiejsca zerowe funkcji kwadratowej. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej
Wskazówki metodyczne:
Schemat interaktywny może być wykorzystany przez uczniów do utrwalenia wiadomości z lekcji i na zajęciach z geometrii analitycznej (do wyznaczania współrzędnych punktów przecięcia paraboli i prostej).