Sprawdź się

Pokaż ćwiczenia:

RxdCyR9CCjhgM1

Ćwiczenie 1

Wskaż wszystkie pary liczb, które są rozwiązaniem układu równań $"{"\begin{array}{c} y = 2 x^{2} + x \\ y = 4 x - 1 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} x = \frac{- 5 - \sqrt{33}}{4} \\ y = - 6 - \sqrt{33} \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = - \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 1 \\ y = 3 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = 0 \\ y = 0 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = \frac{1}{2} \\ y = 1 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = - 1 \\ y = - 5 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x = \frac{- 5 + \sqrt{33}}{4} \\ y = - 6 + \sqrt{33} \end{array}""$

R1QhS5g1t5QPk1

Ćwiczenie 2

Zaznacz wszystkie układy równań równoważne danemu układowi $"{"\begin{array}{c} y - 7 x^{2} = 2 x \\ 12 x - y = 4 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} - 12 x + 4 = 7 x^{2} - 2 x \\ y = 12 x - 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 7 x^{2} - 10 x + 4 = 0 \\ y = 12 x - 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 7 x^{2} + 10 x - 4 = 0 \\ y = 12 x - 4 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} 7 x^{2} + 2 x = 12 x - 4 \\ y = 12 x - 4 \end{array}""$

RI4BFKSStcnUs2

Ćwiczenie 3

Ułóż we właściwej kolejności rozwiązanie układu równań $"{"\begin{array}{c} y = x^{2} - 15 x \\ y = - x + 15 \end{array}""$ .

$"{"\begin{array}{c} x = - 1 \\ y = 16 \end{array} \lor "{"\begin{array}{c} x = 15 \\ y = 0 \end{array}""""$
$"{"\begin{array}{c} x = - 1 \\ y = - x + 15 \end{array} \lor "{"\begin{array}{c} x = 15 \\ y = - x + 15 \end{array}""""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} - 15 x + x - 15 = 0 \\ y = - x + 15 \end{array}""$
$x = \frac{14 - 16}{2} = - 1 \lor x = \frac{14 + 16}{2} = 15$
$"{"\begin{array}{c} - x + 15 = x^{2} - 15 x \\ y = - x + 15 \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} - 14 x - 15 = 0 \\ y = - x + 15 \end{array}""$
$x^{2} - 14 x - 15 = 0$
$∆ = 256$
$\sqrt{∆} = 16$

R3xrHcm4OkmmP21

Ćwiczenie 4

Przeciągnij do tabeli układy równań równoważne danym układom równań.

$"{"\begin{array}{c} {(3 x - 2)}^{2} - y = 3 x + 4 \\ {(x - 4)}^{2} - 2 (y + 3) = x^{2} + 3 (y - x) \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} x^{2} + 3 x = 2 (\frac{1}{2} y - x) \\ 3 (x - 2) = 1 - y \end{array}""$ , $"{"\begin{array}{c} {(y - 0, 5)}^{2} - (y - x) (y + x) = 4 x^{2} + 7 x + 0, 25 \\ (x - y) (x + y) + y (y + 1) = {(x + 2)}^{2} - 5 (1 - x) \end{array}""$

Układ równań	Równoważny układ równań
$"{"\begin{array}{c} {(3 x - 2)}^{2} - y = 3 x + 4 \\ {(x - 4)}^{2} - 2 (y + 3) = x^{2} + 3 (y - x) \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} x^{2} + 3 x = 2 (\frac{1}{2} y - x) \\ 3 (x - 2) = 1 - y \end{array}""$
$"{"\begin{array}{c} {(y - 0, 5)}^{2} - (y - x) (y + x) = 4 x^{2} + 7 x + 0, 25 \\ (x - y) (x + y) + y (y + 1) = {(x + 2)}^{2} - 5 (1 - x) \end{array}""$

R16ErGCblDhgK2

Ćwiczenie 5

Uporządkuj układy równań zgodnie z liczbą ich rozwiązań. Przeciągnij do odpowiedniej grupy. Brak rozwiązań: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = x^{2} + 7 x \\ y = - 3 x - 4 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = - 2 x^{2} + x \\ y = 5 x - 12 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - x \\ y = 11 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} - x \\ y = - 6 x - 4 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} + 4 x \\ y = - x + 5 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = - x^{2} - 3 x \\ y = 3 x + 9 \end{cases}

1

rozwiązanie: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = x^{2} + 7 x \\ y = - 3 x - 4 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = - 2 x^{2} + x \\ y = 5 x - 12 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - x \\ y = 11 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} - x \\ y = - 6 x - 4 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} + 4 x \\ y = - x + 5 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = - x^{2} - 3 x \\ y = 3 x + 9 \end{cases}

2

rozwiązania: Możliwe odpowiedzi: 1.

\{\begin{cases} y = x^{2} + 7 x \\ y = - 3 x - 4 \end{cases}

, 2.

\{\begin{cases} y = - 2 x^{2} + x \\ y = 5 x - 12 \end{cases}

, 3.

\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - x \\ y = 11 x - 12 \end{cases}

, 4.

\{\begin{cases} y = 2 x^{2} - x \\ y = - 6 x - 4 \end{cases}

, 5.

\{\begin{cases} y = - 3 x^{2} + 4 x \\ y = - x + 5 \end{cases}

, 6.

\{\begin{cases} y = - x^{2} - 3 x \\ y = 3 x + 9 \end{cases}

Uporządkuj układy równań zgodnie z liczbą ich rozwiązań. Przeciągnij do odpowiedniej grupy.

Brak rozwiązań:
$1$ rozwiązanie:
$2$ rozwiązania:

Rdh7wB5s99X1S21

Ćwiczenie 6

Dany jest układ równań $"{"\begin{array}{c} m x^{2} + 3 x - y = 0 \\ 2 x + m - 1 = y \end{array}""$ , $m \neq 0$ .
Uzupełnij zdania.

dany układ równań ma dokładnie dwa rozwiązania., dany układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie., dany układ równań jest sprzeczny.

Początek zdania	dalsza część zdania
	dany układ równań ma dokładnie dwa rozwiązania.
	dany układ równań ma dokładnie jedno rozwiązanie.
	dany układ równań jest sprzeczny.

Ćwiczenie 7

Rozwiąż układ równań $\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - 15 x \\ y + 12 + 2 x = 0 \end{cases}$ .

$\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - 15 x \\ y + 12 + 2 x = 0 \end{cases}$

$\{\begin{cases} y = 3 x^{2} - 15 x \\ y = - 12 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} - 12 - 2 x = 3 x^{2} - 15 x \\ y = - 12 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x^{2} - 15 x + 12 + 2 x = 0 \\ y = - 12 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{cases} 3 x^{2} - 13 x + 12 = 0 \\ y = - 12 - 2 x \end{cases}$

$3 x^{2} - 13 x + 12 = 0$

$∆ = 25$

$x_{1} = \frac{4}{3}$

$x_{2} = 3$

$\{\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = - 12 - 2 x \end{array} \lor \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 12 - 2 x \end{cases}$

$\{\begin{array}{l} x = \frac{4}{3} \\ y = - \frac{44}{3} \end{array} \lor \{\begin{cases} x = 3 \\ y = - 18 \end{cases}$

Ćwiczenie 8

Przeprowadź dyskusję liczby rozwiązań układu równań $\{\begin{cases} y = - x^{2} + m x \\ y = 2 x + 5 - m \end{cases}$ ze względu na parametr $m$ , $m \in ℝ$ .

$\{\begin{cases} y = - x^{2} + m x \\ y = 2 x + 5 - m \end{cases}$

$\{\begin{cases} - x^{2} + m x = 2 x + 5 - m \\ y = 2 x + 5 - m \end{cases}$

$\{\begin{cases} - x^{2} + m x - 2 x - 5 + m = 0 \\ y = 2 x + 5 - m \end{cases}$

$\{\begin{cases} - x^{2} + x (m - 2) + (m - 5) = 0 \\ y = 2 x + 5 - m \end{cases}$

$∆ = {(m - 2)}^{2} - 4 \cdot (- 1) \cdot (m - 5)$

$∆ = m^{2} - 16$

Brak rozwiązań $\Leftrightarrow ∆ < 0 \Leftrightarrow m \in (- 4, 4)$ .

Jedno rozwiązanie $\Leftrightarrow ∆ = 0 \Leftrightarrow m \in \{- 4, 4\}$ .

Dwa rozwiązania $\Leftrightarrow ∆ > 0 \Leftrightarrow m \in (- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$ .

Układ równań ma dwa rozwiązania dla $m \in (- \infty, - 4) \cup (4, \infty)$ .

Układ równań ma jedno rozwiązanie dla $m \in \{- 4, 4\}$ .

Układ równań jest sprzeczny dla $m \in (- 4, 4)$ .

Schemat interaktywny

Dla nauczyciela