Dla nauczyciela

Autor: Agnieszka Alabrudzińska

Przedmiot: Matematyka

Temat: Własności okręgu opisanego na trójkącie

Grupa docelowa:

III etap edukacyjny, liceum ogólnokształcące, technikum, zakres rozszerzony

Podstawa programowa:

VIII. Planimetria. Zakres podstawowy.

Uczeń:

2) rozpoznaje trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne przy danych długościach boków (m.in. stosuje twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa i twierdzenie cosinusów); stosuje twierdzenie: w trójkącie naprzeciw większego kąta wewnętrznego leży dłuższy bok;

10) wskazuje podstawowe punkty szczególne w trójkącie: środek okręgu wpisanego w trójkąt, środek okręgu opisanego na trójkącie, ortocentrum, środek ciężkości oraz korzysta z ich własności;

11) stosuje funkcje trygonometryczne do wyznaczania długości odcinków w figurach płaskich oraz obliczania pól figur.

Kształtowane kompetencje kluczowe:

  • kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji;

  • kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii;

  • kompetencje cyfrowe;

  • kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się.

Cele operacyjne:

Uczeń:

  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na trójkącie znając długość jednego z boków oraz miarę kąta leżącego naprzeciwko danego boku;

  • oblicza długość promienia okręgu opisanego na dowolnym trójkącie, znając wszystkie długości jego boków;

  • wykorzystuje poznaną wiedzę do rozwiązywania problemów matematycznych.

Strategie nauczania:

  • konstruktywizm;

  • konektywizm.

Metody i techniki nauczania:

  • mapa myśli;

  • lekcja odwrócona.

Formy pracy:

  • praca indywidualna;

  • praca w grupach;

  • praca w parach;

  • praca całego zespołu.

Środki dydaktyczne:

  • komputery z dostępem do Internetu;

  • projektor multimedialny;

Przebieg lekcji

Przed lekcją:

  • Uczniowie zapoznają się  w domu  z  filmem z sekcji „Przeczytaj” oraz pierwszymi dwoma przykładami z tej sekcji.

Faza wstępna:

  • Nauczyciel prosi uczniów, by na podstawie wiadomości zdobytych przed lekcją zaproponowali cel zajęć oraz kryteria sukcesu.

  • Uczniowie tworzą mapę myśli z informacjami dotyczącymi okręgu opisanego na trójkącie.

Faza realizacyjna:

  • Nauczyciel wyświetla symulację interaktywną i omawia zależność między promieniem okręgu opisanego na trójkącie a długościami jego boków i sinusami odpowiednich kątów.

  • Wybrani uczniowie rozwiązują polecenia 2 – 4 z sekcji „Symulacja interaktywna”.

  • Uczniowie w parach analizują przykłady z sekcji „Przeczytaj”, których nie przeanalizowali w domu. Nauczyciel wyjaśnia wątpliwości.

  • Nauczyciel dzieli klasę na grupy trzyosobowe. Uczniowie w grupach wykonują ćwiczenia 1 – 6 z sekcji „Sprawdź się”.

Faza podsumowująca:

  • Na koniec zajęć nauczyciel prosi uczniów o rozwinięcie zdania: „Na dzisiejszych zajęciach nauczyłam/em się...” oraz wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów.

Praca domowa:

  • Uczniowie jako zadanie domowe wykonują ćwiczenia 7, 8, 9 z sekcji „Sprawdź się”.

Materiały pomocnicze:

Wskazówki metodyczne:

Symulację interaktywną można wykorzystać  na zajęciach poświęconych twierdzeniu sinusów.

Sprawdź się