Dla nauczyciela
Autor: Justyna Cybulska
Przedmiot: Matematyka
Temat: Ciąg geometryczny i arytmetyczny
Grupa docelowa:
III etap edukacyjny, liceum, technikum, zakres rozszerzony
Podstawa programowa:
VI. Ciągi. Zakres podstawowy.
Uczeń:
6) stosuje wzór na –ty wyraz i na sumę początkowych wyrazów ciągu geometrycznego;
7) wykorzystuje własności ciągów, w tym arytmetycznych i geometrycznych, do rozwiązywania zadań, również osadzonych w kontekście praktycznym.
Kształtowane kompetencje kluczowe:
kompetencje w zakresie rozumienia i tworzenia informacji
kompetencje matematyczne oraz kompetencje w zakresie nauk przyrodniczych, technologii i inżynierii
kompetencje cyfrowe
kompetencje osobiste, społeczne i w zakresie umiejętności uczenia się
Cele operacyjne:
Uczeń:
wykorzystuje własności ciągu arytmetycznego i ciągu geometrycznego do znajdowania wielkości związanych z tymi ciągami
rozwija umiejętności stosowania zależności między wyrazami ciągu arytmetycznego oraz wyrazami ciągu geometrycznego
stosuje zintegrowaną wiedzę matematyczną do rozwiązywania problemów związanych z ciągami liczbowymi
prowadzi rozumowanie kilkuetapowe do dowodzenia twierdzeń
Strategie nauczania:
konstruktywizm
Metody i techniki nauczania:
okienko informacyjne
analiza przypadku
Formy pracy:
praca w grupach
praca całego zespołu klasowego
praca indywidualna
Środki dydaktyczne:
komputery z dostępem do Internetu w takiej liczbie, żeby każdy uczeń miał do dyspozycji komputer
kartony, mazaki
Przebieg lekcji
Faza wstępna:
Uczniowie w grupach, metodą okienek informacyjnych, przypominają wiadomości związane z ciągiem arytmetycznym i ciągiem geometrycznym – w każdym okienku powinna znaleźć się jedna informacja.
Grupy krótko prezentują swoje pomysły – wykonane plakaty umieszczają na ścianach klasy tak, aby można było je wielokrotnie wykorzystać.
Nauczyciel podaje temat i cele zajęć i i wspólnie z uczniami ustala kryteria sukcesu.
Faza realizacyjna:
Uczniowie pracują w 5 grupach. Metodą analizy przypadku zapoznają się materiałami zamieszczonymi w sekcji „Przeczytaj”, oraz oglądają animację. Przy czym każda grupa zapoznaje się tylko z jednym przykładem.
Teraz przedstawiciele grup prezentują zadania, które analizowali, tłumacząc i pokazując ich rozwiązania tak, aby pozostali uczniowie nauczyli się rozwiązywać zadania danego typu.
Końcowym elementem tej części lekcji jest ułożenie krótkiego planu rozwiązania zadania z ciągiem geometrycznym i arytmetycznym.
Faza podsumowująca:
Uczniowie indywidualnie wykonują ćwiczenia interaktywne 1 – 4 z sekcji „Sprawdź się”.
Nauczyciel prosi wybranych uczniów o przedstawienie najważniejszych elementów, jakie były omawiane w trakcie lekcji. Uczniowie ci również dokonują oceny koleżeńskiej prac grup i samooceny.
Nauczyciel omawia przebieg zajęć, wskazuje mocne i słabe strony pracy uczniów, udzielając im tym samym informacji zwrotnej.
Praca domowa:
Zadaniem uczniów jest wykonanie ćwiczeń interaktywnych 5 – 8 z sekcji „Sprawdź się”.
Materiały pomocnicze:
Ciągi – własności ciągów arytmetycznychCiągi – własności ciągów arytmetycznych
Ciąg geometrycznyCiąg geometryczny
Wskazówki metodyczne:
Z filmem samouczkiem i materiałami z sekcji „Przeczytaj”, wybrani uczniowie mogą zapoznać się w domu i w czasie zajęć występować w charakterze ekspertów.